广西百色市2021年数学九年级中考模拟试题三

这是一份广西百色市2021年数学九年级中考模拟试题三，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西百色2021年中考数学模拟试题三
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－的绝对值是( )
A．－ B．7 C． D．±
2．如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )

3.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )

4．已知一天有86 400 s，一年按365天计算共有31 536 000 s，用科学记数法表示31 536 000正确的是( )
A．3.153 6×106 B．3.153 6×107
C．31.536×106 D．0.315 36×108
5．下列各选项中因式分解正确的是( )
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于( )
A．2 cm B．3 cm C．3 cm D．4 cm

7．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有( )
A．75人 B．100人
C．125人 D．200人
8．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表．
册数
1
2
3
4
5
人数
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是( )
A．3，3 B．3，7
C．2，7 D．7，3
9．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
10．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．≤x≤3 B．≤x≤1
C．≤x≤3 D．≤x≤1

11．已知∠BOP与OP上点C，A(在点C的右边)，李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A．OB∥AE B．CD∥ME
C．∠ODC＝∠AEM D．∠ACD＝∠EAP
12．对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中仅有2个整数解，则a的取值范围是( )
A．－1＜a≤2 B．－1≤a＜2
C．－4≤a＜－1 D．－4＜a≤－1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若分式有意义，则x的取值范围是 .
14．小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是 ．
15．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移 个单位后经过点A(2，2).
16．观察下列式子：
4×12－12＝3，　①
4×22－32＝7，　②
4×32－52＝11, ③
……
根据上述规律，则第2 021个式子的值是 .
17．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是 ．

18．如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为 cm .
三、解答题
19．(本题满分6分)计算：
2cos 45°－(π－3)0＋－|－1|.







20．(本题满分6分)先化简：÷，然后从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．





21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．






22．(本题满分8分)如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1.
　　







23．(本题满分8分)某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　°；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．






24．(本题满分10分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．






25．(本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD，AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD.
(1)求证：∠AKB－∠BCD＝45°；
(2)若DC＝DB时，求证：BC＝2CK.
　　　　








26．(本题满分12分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点 C．点P(m，0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

























答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．－的绝对值是(C)
A．－ B．7 C． D．±
2．如图是由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(C)

3.下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)

4．已知一天有86 400 s，一年按365天计算共有31 536 000 s，用科学记数法表示31 536 000正确的是(B)
A．3.153 6×106 B．3.153 6×107
C．31.536×106 D．0.315 36×108
5．下列各选项中因式分解正确的是(D)
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.若∠A＝30°，AE＝6 cm，则BC等于(C)
A．2 cm B．3 cm C．3 cm D．4 cm

7．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有(D)
A．75人 B．100人
C．125人 D．200人
8．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如表．
册数
1
2
3
4
5
人数
2
5
7
4
2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是(A)
A．3，3 B．3，7
C．2，7 D．7，3
9．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数是(A)
A．1 B．2
C．3 D．4
10．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3).若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是(A)
A．≤x≤3 B．≤x≤1
C．≤x≤3 D．≤x≤1

11．已知∠BOP与OP上点C，A(在点C的右边)，李玲现进行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是(D)
A．OB∥AE B．CD∥ME
C．∠ODC＝∠AEM D．∠ACD＝∠EAP
12．对于任意实数m，n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，如2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜8，且解集中仅有2个整数解，则a的取值范围是(B)
A．－1＜a≤2 B．－1≤a＜2
C．－4≤a＜－1 D．－4＜a≤－1
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．若分式有意义，则x的取值范围是x≠－2.
14．小明用0～9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．
15．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移3个单位后经过点A(2，2).
16．观察下列式子：
4×12－12＝3，　①
4×22－32＝7，　②
4×32－52＝11, ③
……
根据上述规律，则第2 021个式子的值是8 083.
17．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是(1，1)，点C的坐标是(4，2)，则它们的位似中心的坐标是(－2，0)．

18．如图，一折扇完全打开后，若外侧两竹片OA，OB的夹角为120°，扇面ABDC的宽度AC是OA的一半，且OA＝30 cm，则扇面ABDC的周长为(30π＋30)cm .
三、解答题
19．(本题满分6分)计算：
2cos 45°－(π－3)0＋－|－1|.
解：原式＝2×－1＋－(－1)
＝－1＋－＋1
＝.
20．(本题满分6分)先化简：÷，然后从－2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
解：原式＝·
＝1－(x－2)
＝－x＋3.
∵x≠±2，∴从－2≤x≤2中可取整数x＝1.
当x＝1时，原式＝－1＋3＝2.(答案不唯一)
21．(本题满分6分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点B(2，－1)，
∴m＝－2.
∴反比例函数的表达式为y＝－.
∵点A(－1，n)在y＝－的图象上，∴n＝2.∴A(－1，2).
把点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋1；
(2)∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，
∴C(0，1).
∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－1).
∵B(2，－1)，∴BD∥x轴，BD＝2.
∴S△ABD＝DC·(xB－xA)＝×2×[2－(－1)]＝3.
22．(本题满分8分)如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，请按如下要求画图：
(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1.
　　
解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示．
23．(本题满分8分)某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　　°；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
解：(1)60；108；[在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60(人).
∴最喜欢C套餐的人数为240－(60＋84＋24)＝72(人).∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°×＝108°.]
(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×＝336(人)；
(3)画树状图：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中甲被选到的结果有6种，
∴甲被选到的概率为＝.
24．(本题满分10分)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
解：(1)设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元．
根据题意，得解得
答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元；
(2)小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47(元).
两人合在一起购买所需费用为5×(2＋1)＋(3－0.5)×10＝40(元).
∵47－40＝7(元)，3×2＝6(元)，7＞6，
∴他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
25．(本题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C是的中点，点D在上，BD，AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD.
(1)求证：∠AKB－∠BCD＝45°；
(2)若DC＝DB时，求证：BC＝2CK.
　　　　
证明：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°.
∵点C是的中点，∴＝.∴AC＝BC.
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠CAB＝∠CBA＝45°.
设∠CBK＝∠CAD＝α，则∠BCD＝∠BAD＝45°－α，∠AKB＝90°－α.
∴∠AKB－∠BCD＝(90°－α)－(45°－α)＝45°；
(2)过点C作CH⊥AD于点H.
∵∠CDH＝∠CBA＝45°，
∴△CHD是等腰直角三角形．∴DC＝HC.
∵DC＝DB，∴HC＝DB.
∵∠CEH＝∠BED，∠CHE＝∠BDE＝90°，
∴△ECH≌△EBD(AAS).
∴CE＝BE＝BC.
∵∠CAE＝∠CBK，AC＝BC，∠ACE＝∠BCK＝90°，∴△ACE≌△BCK(ASA).
∴CK＝CE＝BE＝BC，即BC＝2CK.
26．(本题满分12分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－3，0)，B(1，0)，交y轴于点 C．点P(m，0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)由A(－3，0)，B(1，0)，得
y＝x2＋bx＋c＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3.
∴这个二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3；
(2)①设直线AC的表达式为y＝kx＋b.
把A(－3，0)，C(0，－3)代入上式，得
解得
∴直线AC的表达式为y＝－x－3.
∵点P(m，0)是x轴上的一动点，且PM⊥x轴，∴M(m，－m－3)，N(m，m2＋2m－3).
∴MN＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m＝－＋.
∵－1＜0，∴此函数有最大值．
又∵点P仅在线段OA上运动，
∴－3＜m＜0.
∴当m＝－时，MN的最大值为；
②存在．满足条件的点Q的坐标为(0，－3－1)或(0，－1)或(0，3－1).