河北省保定市清苑区南片区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省保定市清苑区南片区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A．B．C．D．
2．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
3．下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．用两颗钉子就可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C．从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段来架设
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上
4．如图所示，下列表示角的方法中，错误的是（ ）
A．与表示同一个角B．也可用表示
C．图中共有三个角，分别是D．表示
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．人工智能AlphaG因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）
A．AB=2AC
B．AC+CD+DB=AB
C．CD=AD-AB
D．AD=（CD+AB）
8．若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ）
A．7桶B．8桶C．9桶D．10桶
9．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目： ，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2abB．+3abC．+4abD．-ab
11．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18千米/时B．15千米/时C．12千米/时D．20千米/时
12．若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12
13．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价后的价格为元，则降价前此药品的价格为（ ）
A．元B．元C．元D．元
14．如图，在不完整的数轴上有A，B两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）
A．在点A的左侧B．与线段AB 的中点重合
C．在点B的右侧D．与点A或点B重合
15．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＜0C．a﹣b＜0D．|a|﹣|b|＞0
16．将一列有理数，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数4，那么，“峰6”中的位置是有理数 ，应排在中 的位置，其中两个填空依次为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
17．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.
18．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
19．定义：若，则称a与b是关于整数n的“平衡数”比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题：
（1）与是关于________的“平衡数”．
（2）现有与（k为常数），且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，则________．
20．数学课上，老师给出了如下问题：
（1）以下是小刚的解答过程，请你将解答过程补充完整：
解：如图2，因为，平分，
所以____________（角平分线的定义）.
因为，
所以______.
（2）小戴说：“我觉得这道题有两种情况，小刚考虑的是在内部的情况，事实上，还可能在的内部”.根据小戴的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并直接写出的度数：______.
三、解答题
21．计算：
（1）
（2）
（3）解方程：
（4）解方程：
22．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，
个这样的杯子叠放在一起高度是______用含n的式子表示．
个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？
23．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= ，n= ，表示区域C的圆心角为 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 ．
24．先化简，再求值：
，其中．
25．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．
（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
26．已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
参考答案
1．A
【分析】
根据具有相反意义的量进行书写即可．
【详解】
由题知：温度上升，记作，
∴温度下降，记作，
故选：A．
【点睛】
本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．
2．D
【详解】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
3．C
【分析】
根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
B、根据两点确定一条直线，故本选项错误；
C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；
D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
4．B
【分析】
根据角的概念和角的表示方法进行分析判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
B、∠AOC不能用∠O表示，表示角的方法错误，故本选项符合题意；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
D、∠β表示的是∠BOC，表示角的方法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的表示方法， 掌握角的表示方法并能结合图形正确表示各角是解题的关键．
5．B
【分析】
根据有理数的运算法则分别计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的运算，掌握有理数运算的相关运算法则是解题的关键．
6．B
【分析】
按科学计数法的定义写成a×10n，1≤a<10，n为整数位位数-1．
【详解】
20000000=2×107．
故选择：B．
【点睛】
本题考查科学技术法问题，掌握科学计算法的定义，会确定a，能利用整数数位的位数确定n是解题关键．
7．D
【详解】
解：A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意．故选D．
8．C
【详解】
试题分析：根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案．
解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，
第二层应该有3桶，
第三层应该有1桶，
因此共有5+3+1=9桶．
故选C．
考点：由三视图判断几何体．
9．C
【分析】
根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．
B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．
C、可以组成正方体，故C正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．
故本题选C
【点睛】
考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．
10．A
【分析】
将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：依题意，空格中的一项是：（2a 2+3ab-b 2）-（-3a 2+ab+5b 2）-（5a 2-6b 2） =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab． 故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则解题的关键.
11．B
【详解】
解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）=2（x+3）
解得：x=15，故选B．
点睛：逆水速度=静水速度﹣水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．
12．C
【分析】
根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
【详解】
解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.
13．B
【分析】
根据降价前药品的（1-40%）等于降价后的价格等量关系列方程，正确解方程，从而得到要求的量．
【详解】
设降价前此药品价格为x元，
则(1−40%)x=a，
x=.
故选B.
【点睛】
此题考查列代数式，解题关键在于根据题意列出方程.
14．B
【分析】
利用相反数的等于可得到点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，从而可确定原点的位置．
【详解】
解：∵A，B两点所表示的两个有理数互为相反数，
∴点A表示的数为负数，点B表示的数为正数，且它们到原点的距离相等，
∴原点为线段AB的中点．
故选B．
【点睛】
本题考查了数轴上点的特点，牢记数轴上的点的分布规律是解答本题的关键.
15．D
【详解】
根据数轴，列出a、b的取值范围，然后再进行不等式的计算．
解：根据题意，得
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、0＜a+b＜2；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故A正确；
B、﹣2＜ab＜﹣1，不等式两边同时乘以负数，不等式符号改变，故B正确；
C、∵﹣2＜﹣b＜﹣1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，
∴﹣3＜a﹣b＜﹣1＜0，故C正确；
D、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，
∴|a|＜|b|，即a|﹣|b|＜0，故D错误．
故选D．
16．B
【分析】
观察不难发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2013−1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
【详解】
∵每个峰需要5个数，
∴5×5＝25，
25＋1＋3＝29，
∴“峰6”中C位置的数的是−29，
∵（2013−1）÷5＝402余2，
∴−2013为“峰403”的第二个数，排在B的位置．
故选B．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．
17．49.3
【详解】
根据有理数的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.
18．3n+1
【详解】
试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
19．－5 12
【分析】
（1）利用“平衡数”的定义进行计算即可．
（2）利用“平衡数”的定义先求出，再根据a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关得出关于k的方程，求解后即可得出n的值．
【详解】
解：（1）＋（）＝－5，
∴与是关于－5的“平衡数”．
故答案为：－5．
（2）∵与（k为常数）始终是数n的“平衡数”，
∴
即，
解得，
∴．
故答案为：12 ．
【点睛】
此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解答此题的关键．
20．（1）；60°；40° （2）80°
【分析】
（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．
（2）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．
【详解】
（1）如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°-20°=40°．
故答案为：；60°；40°；
（2）如图1，
∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．
∴∠BOC=∠AOB=60°．
∵∠COD=20°，
∴∠BOD=60°+20°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是关键．
21．（1）24；（2）－1；（3）；（4）．
【分析】
（1）运用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先算除法，再算加减即可求解；
（3）先移项，再合并同类项，最后把系数化为1即可求解；
（4）先去分母，再去括号，再移项、合并、化系数为1即可求解．
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（4）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及解一元一次方程，掌握有理数运算的相关运算法则及一元一次方程的解法是解题的关键．
22．（1）（2）不可以
【分析】
观察可以发现，一个杯子高度为15cm，二个杯子高度为，三个杯子高度为，，继而即可求出n个这样的杯子叠放时的高度；
令中的式子等于35，求得n的值为正整数即为符合题意．
【详解】
观察可以发现：一个杯子高度为15cm，
二个杯子高度为，
三个杯子高度为，
，
个这样的杯子叠放时的高度．
故答案是：；
设n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm，则
，
解得，这不是整数，所以不可以．
【点睛】
本题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是找出每增加一个杯子高度将增加3cm．
23．（1）详见解析
（2）30；10；144°．
（3）200人
【详解】
分析：（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量：20÷20%=100人；从而求得喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，补全条形统计图．
（2）用A组人数除以总人数乘以100即可求得m值：，用D组人数除以总人数乘以100即可求得n值；；表示区域C的圆心角为．
（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数．
解：（1）100．条形统计图为：
（2）30；10；144°．
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．
24．，10．
【分析】
先去括号，再合并同类项后完成化简，将字母的值代入化简结果，计算后即可得出结论．
【详解】
解：
，
当时，原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．
25．（1）40，60%；（2）购进甲种商品40件．
【分析】
（1）设甲种商品的进价为x元，根据利润＝利润率×进价就可以直接求出甲商品的进价，再利用利润率公式即可求出乙商品的利润率；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由甲乙两种商品的进价之和为2100建立方程求出其解即可．
【详解】
解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得：x＝40，
∴甲商品的进价为40元．
乙商品的利润率为：．
故答案为：40，60%；
（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50−y）件，由题意，得
40y＋50（50−y）＝2100，
解得：y＝40，
答：购进甲种商品40件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
26．（1）−4，1；（2）①当点P运动5秒时，点P追上点Q；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【分析】
（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以可得出点P所表示的数为6−4t，当点P运动到的中点时，它的运动时间t＝5÷4＝1.25秒，即可求出点P所表示的数是1；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则4t＝10＋2t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋2a−4a＝8；超过Q，则10＋2a＋8＝4a；由此求解即可．
【详解】
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB−OA＝4，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为−4；
点P运动t秒的长度为4t，
∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6−4t，
当点P运动到的中点时，它的运动时间为t＝5÷4＝1.25秒，
∴它所表示的数是6−4t＝6−4×1.25＝1；
故答案为：−4，1；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得4t＝10＋2t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P追上点Q；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10＋2a−4a＝8，解得a＝1；
当P超过Q，则10＋2a＋8＝4a，解得a＝9；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】
此题考查了数轴上的动点问题，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．