专题17 解三角形（客观题）（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份专题17 解三角形（客观题）（新高考地区专用）（原卷版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题等内容，欢迎下载使用。
专题17   解三角形（客观题）一、单选题1．若三角形的三边是三个连续的自然数，且最大角是最小角的倍，则这样的三角形A．三边为，，  B．三边为，，C．三边为，，  D．不存在2．已知O是的外心，，，若，且，则的面积为A．  B．18C．24  D．3．某公园有一个边长为的等边三角形花圃，现要在花圃中修一条篱笆，将花圃分成面积相等的两部分，则篱笆的最短长度为A．  B．C．  D．4．在中，若，则的形状一定是A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，则，则A．4  B．1C．2  D．36．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差，，则的取值范围是A．  B．C．  D．7．克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上一点，以为一边作等边三角形，则当线段的长取最大值时，A．30°  B．45°C．60°  D．90°8．在中，的面积为S，，，且满足，则该三角形的外接圆的半径R为A．  B．C．  D．29．已知非零平面向量、、，设与、与、与的夹角依次为、、，关于论断：“、、经平移之后能构成三角形”有两个命题：①等价于；②等价于，则A．①②都是真命题 B．①②都是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①是真命题，②是假命题10．在中，角、、所对的边分别为、、且，，，下面说法正确的个数是①；   ②是锐角三角形；③的最大内角是最小内角的倍； ④内切圆半径为．A．  B．C．  D．11．在内角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为A．  B．C．  D．12．若在中，角，，的对边分别为，，，，，，则A．或 B．C． D．以上都不对13．的三边满足，则的最大内角为A．  B．C．  D．14．中，角，，，的对边分别为，，，若，，，则A．  B．C．  D．15．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则的面积为A．  B．C．  D．16．某人在A处向正东方向走后到达B处，他沿南偏西方向走到达C处，结果他离出发点恰好，那么的值为A．或  B．或C．或  D．17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为弧田面积=（弦×矢+矢×矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是A．  B．C．  D．18．中，，，分别为，，的对边，如果，，的面积为，那么的值为A．  B．C．  D．219．《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为立两个3丈高的标杆，之间距离为1000步，两标杆与海岛的底端在同一直线上．从第一个标杆M处后退123步，人眼贴地面，从地上A处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点共线；从后面的一个标杆N处后退127步，从地上B处仰望岛峰，人眼，标杆顶部和山顶三点也共线，则海岛的高为（3丈=5步）A．1200步  B．1300步C．1155步  D．1255步20．在边长为的等边中，为内一点，，若，则A．  B．C．  D．21．的内角的对边分别为，已知成等差数列，，则的面积为A．1  B．C．  D．22．在中，，，，那么的值为A．  B．C．  D．23．在中，若，则的形状为A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形24．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：① ；② 为锐角三角形；③ ；④ 其中正确的个数是A．1  B．2C．3  D．425．在中，，，，则A．  B．4C．  D．26．如图所示是一个正方体的表面展开图，，，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为A．  B．C．  D．27．一辆汽车在一水平的公路上由北向南行驶，在公路右侧有一高山．汽车行驶到A处测得高山在南偏西15°方向上，山顶处的仰角为60°，继续向南行驶到B处测得高山在南偏西75°方向上，则山高为A．  B．C．  D．28．的三边长分别为4，5，7，则该三角形的形状为A．没有满足要求的三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．钝角三角形29．在中，角的对边分别为，若，，的面积等于，则A．  B．C．  D．30．在中，已知，，若的面积，则S的值为A．3  B．C．2  D．31．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为A． B．C． D．32．在中，角所对的边分别为，若，则A．  B．或C．  D．或33．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，的面积为，则A．  B．C．  D．34．在中，角、、所对应的三边分别为、、．若，，则下面式子中不可能成立的是A． B．C． D．35．在中，内角，，所对边分别为，，．若， ， ，则A．  B．C．  D．二、多选题1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则角不可能是A．  B．C．  D．2．在中，内角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是A．的最小值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是3．已知的内角，，的对边长，，成等比数列，，延长至．则下面结论正确的是A．B．C．若，则周长的最大值为D．若，则 面积的最大值为4．在中，角、、的对边分别是、、．下面四个结论正确的是A．，，则的外接圆半径是4B．若，则C．若，则一定是钝角三角形D．若，则5．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是A．若，则一定是等腰三角形B．若，则C．若是锐角三角形，D．若是钝角三角形，则6．对于，有如下命题，其中正确的有A．若，则是等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或7．在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为A．  B．C．  D．8．在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是A．的最大值为B．当，时，不可能是直角三角形C．当，，时，的周长为D．当，，时，若为的内心，则的面积为三、填空题1．在△中，若，，，则__________．2．在中，为边上一点，，，若，且，则__________．3．已知的内角，，的对边分别为，，．若，则的最小值为__________．4．在中，已知，的平分线交于，且，，则的面积为__________．5．在中，角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，则的值为__________．6．在中，若，，，则__________．7．在中，若，则是__________三角形．8．在有一个内角为的中，三边长分别为x，，，则的面积为__________．9．在中，内角，，所对的边分别为，，若，则__________．10．在中，，，，则边上的高的长度为__________．11．设的内角，，所对的边为，，，则下列命题正确的是__________．①若，则；              ②若，则；③若，则；          ④若，则．12．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，且，则的取值范围为__________．13．我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中为三角形的面积，，，为三角形的三边）．在非直角中，，，为内角，，所对应的三边，若，且，则的面积最大时，__________．14．如图，在已知的四边形中，，，，，，点为边上的动点，则的最小值为__________．15．在中，角、、成等差数列，且对边分别为、、，若，，则的内切圆的半径为__________．16．平面四边形中，，，，，若，则__________．17．如图所示，一块长为5m，宽为3m缺一角的长方形木板，是直线段．木工师傅想要在的中点处作延长线的垂线，可是直角曲尺长度不够，无法直接画出此线．请帮忙在边上找到一点，使得木工师傅能精准地完成该项任务，此时的长度为__________m．18．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则=__________．19．已知圆内接四边形中，，，，则__________．20．某展馆现有一块三角形区域可以布展，经过测量其三边长分别为、、（单位：），且该区域的租金为每天元/．若租用上述区域天，则仅场地的租用费约需__________元．（结果保留整数）21．欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点．其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点．先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证．在该图中，若，则__________．22．已知是面积为的等边三角形，点在线段的延长线上，若，则__________．四、双空题1．如图，设的内角、、的对边分别为、、，，且．若点是外一点，，，则当__________时，四边形的面积的最大值为__________．2．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的最大值为__________，周长的取值范围为__________．3．在中，角､､所对的边分别为､､，已知，则=__________；若点是边上靠近的三等分点，且，则面积的最大值为__________．4．中，，，则角__________，__________．5．锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为__________；若，则面积的取值范围是__________．