初中2 探索直线平行的条件学案

探索直线平行的条件

1、同位角、内错角、同旁内角

如图所示，直线AB、CD与直线EF相交（或说两条直线AB、CD被第三条直线所截），构成八个角，简称“三线八角”。

2、两条直线平行的判定定理（判断两条直线平行的方法）

（1）同位角________，两直线平行；

（2）内错角________，两直线平行；

（3）同旁内角________，两直线平行。

【例题】

1、已知：如图，在图中：

（1）同位角共_____对，内错角共_____对，同旁内角共_____对

（2）是_______，它们是__________被_____截成的

（3）是______被______所截而得到的____角

（4）AB和AC被BE所截而得到的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_________

（5）AB和BE被AC所截而成的同位角_______，内错角_______,同旁内角_________

2、如图所示，是同位角是的_________________，是内错角的是___________________，是同旁内角关系的是______________________________。

3、如图，直线、与直线相交，给出下列条件：①∠1＝∠2,  ②∠3＝∠6,

 ③∠4＋∠7＝180°,  ④∠5＋∠3＝180°，其中能判断∥的是（     ）

A、①②③④    B、①③④    C、①③    D、②④

4、如图，下面推理中，正确的是（     ）

A、∵∠A+∠D=180°,∴AD∥BC      B、∵∠C+∠D=180°,∴AB∥CD

C、∵∠A+∠D=180°,∴AB∥CD       D、∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD

5、如图，∵∠1＝∠2 

 ∴     ∥     ，                          

∵∠2＝    

∴    ∥    ，（同位角相等，两直线平行）

∵∠3＋∠4＝180°

∴    ∥     ，                          

∴AC∥FG，  （                             ）

6、如图，∠B＝∠C，B、A、D三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE是∠DAC的平分线，求征：AE∥BC。

7、如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，问：CD∥AB吗？为什么？

【练习】

1．下列选项中，不能判定两直线平行的是（　　）

A．内错角相等，两直线平行 

B．同位角相等，两直线平行 

C．同旁内角相等，两直线平行 

D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

2．如图，下列说法中，正确的是（　　）

A．因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC 

B．因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD 

C．因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD 

D．因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD

3．如图，请你写出一个能判定l1∥l2的条件：　   　．

4．已知：如图，∠EAD＝∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件　   　．（填一个你认为正确的条件即可）

5．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝∠2，AB∥CD吗？为什么？

7．如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2．求证：CD∥EF．

（填空并在后面的括号中填理由）

证明：∵∠AGD＝∠ACB　（　   　）

∴DG∥　   　　（　   　 ）

∴∠3＝　   　　（　   　 ）

∵∠1＝∠2　（　   　 ）

∴∠3＝　   　　（等量代换）

∴　   　∥　   　（　   　  ）

8．如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E＝∠B+∠D．试证明AB∥CD．

9．如图，已知∠1＝∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？并就你添上的条件证明AB∥CD．

10．如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE．