高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题10 推理与证明、算法、复数（第02期）（解析版）

这是一份高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版（2020版）专题10 推理与证明、算法、复数（第02期）（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版(2020版)                             专题10　推理与证明、算法、复数一、选择题1. 【2020届河北省衡水中学高三上学期七调】已知复数，则对应的点位于复平面的（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由题.故选：C.2. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于(   )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得. ∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A.3. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】复数(其中，为虚数单位)，若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于(   )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得. ∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选A.4. 【2020届河北省衡水中学高三下学期一调】明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（      ）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环， 的输出值为 ，故选A.5. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知为虚数单位，且复数满足：，则的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故的虚部为.故选：A6. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴的共轭复数为.故选：A.7. 【河北省衡水市2019届高三下学期五月大联考】执行如图所示的程序框图，则输出的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由框图可知，该算法的功能是计算.故选：A.8. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知复数满足，则的共轭复数是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，所以．故选：B9. 【河北省衡水市2020届高三下学期3月第五次调研数学（理)】已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第项，则判断框内的条件是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由递推式，可得，，…，.将以上个式子相加，可得，则.①由程序框图可知，当判断框内的条件是时，则输出的，②.综合①②可知，若要想输出①式的结果，则．故选：B10. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】已知复数z满足z（1+i）＝1+3i，其中i是虚数单位，设是z的共轭复数，则的虚部是（    ）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【答案】D【解析】∵，∴，∴，则的虚部为，故选：D．11. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试文科】某校高一组织五个班的学生参加学农活动，每班从“农耕”“采摘““酿酒”野炊”“饲养”五项活动中选择一项进行实践，且各班的选择互不相同．已知1班不选“农耕”“采摘”；2班不选“农耕”“酿酒”；如果1班不选“酿酒”，那么4班不选“农耕”；3班既不选“野炊”，也不选“农耕”；5班选择“采摘”或“酿酒”则选择“饲养”的班级是（    ）A．2班 B．3班 C．4班 D．5班【答案】B【解析】由题意，1，2，3，5班都不选农耕，则只有4班选农耕，根据逆否命题，1班选酿酒，所以5班只有选采摘，只剩下“野炊”和“饲养”，因3班既不选“野炊”，故选择“饲养”的班级是3班．故选：B．12. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调（文)】复数满足．则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】令：，则，所以，解得所以．故 故选：B．13. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】已知复数，则的模（    ）A．1 B．C． D．4【答案】B【解析】已知，所以，故选：B14. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第八次调研（文)】如图所示的一个算法的程序框图，则输出的最大值为（   ）A． B．2 C． D．【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，如图： 可得：d的最大值为OP+r＝+1．故选：C．15. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】复数上的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，所以的虚部为.故选：16. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研（理)】执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，.，.，.，.，.可发现周期，，，.此时输出.故选：17. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】已知复数满足．若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，解得：.故选：.18. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第七次调研（文)】如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（   ）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8【答案】D【解析】空白框中n依次加2可保证其为偶数，排除A，C时，，时，所以D选项满足要求．故选：D．19. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为.故选：A.20. 【河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调（理)】已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（   ）A．求首项为，公比为的等比数列的前项的和B．求首项为，公比为的等比数列的前项的和C．求首项为，公比为的等比数列的前项的和D．求首项为，公比为的等比数列的前项的和【答案】A【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的循环变量n的初值为1，终值为2019，步长为2，故循环共执行了1009次由S中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣1＝4，……故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和，故选A．21. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】已知为虚数单位，若为实数，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵.故选：D．22. 【河北省衡水中学2019届高三下学期2月月考（理)】摆线最早出现于公元1501年出版的C•鲍威尔的一本书中．摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓缓地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线，圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r，圆滚动的圈数为c，摆线的长度为l，执行如图所示程序框图，若输入的r＝2，c＝2，则输出摆线的长度为（    ）A． B． C．32 D．96【答案】C【解析】若输入的，则是，则，是，则，否，输出.故选：C．23. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】已知复数，则复数在复平面内对应的点在(    )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵，∴，∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在第二象限.故选：B.24. 【河北省衡水中学2019届高三下学期四调（理)】中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆.七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，….设内一衡直径为，衡间距为，则次二衡直径为，次三衡直径为，…，执行如下程序框图，则输出的中最大的一个数为（  ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出的值，由等差数列通项公式有：，且易知恒成立，则：，当且仅当，即时等号成立.综上可得，输出的中最大的一个数为.本题选择D选项.25. 【河北省衡水中学2020届高三下学期3月月考（理)】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则A． B． C． D．【答案】C【解析】则．故选C．二、填空题1. 【2020届河北省衡水中学高三年级小二调】数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在 上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线对称；丁：不是函数的最小值．老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为____说的是错误的．【答案】乙【解析】如果甲、乙两个同学回答正确，因为在上函数单调递增，所以丙说：在定义域R上函数的图象关于直线对称是错误的，此时是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与四个同学中恰好有三个人说的正确矛盾，所以应该是甲、乙两个同学有一个回答错误，此时丙正确，则乙就是错误的.故答案为：乙.