中考数学图形的旋转选择题专项（3）含解析答案

这是一份中考数学图形的旋转选择题专项（3）含解析答案，共14页。试卷主要包含了已知等内容，欢迎下载使用。

2．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是 ．
3．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，将△ABC绕A点按顺时针旋转60°，得到△AB'C′，则CC′＝ ．
4．如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是 ．
5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是 度．
6．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是 ．
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，点A的对应点A'在对角线AC上，点C、D分别与点C'、D'对应，A′D'与边BC交于点E，那么BE的长是 ．
8．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段
PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是 ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是 ．
10．将点A（2，0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，则点B的坐标为 ．
11．如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ＝ 度．
12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A＝ °．
13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是 ．
14．如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至
△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为 ．
16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C＝80°，则∠EAB＝ °．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是 ．
18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为 ，∠APB＝ ．
19．已知A，B，O三点不共线，点A，Aʹ关于点O对称，点B，Bʹ关于点O对称，那么线段AB与AʹBʹ的关系是 ．
20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，现将△ABC绕着顶点B旋转，记点C的对应点为点C1，当点A，B，C1三点共线时，求∠BC1C的正切值＝ ．
21．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则点B的坐标是 ．
22．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ．
23．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为 ．
24．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是 ．
参考答案
1．解：连接AD，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC＝BD，∠DBC＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD＝CD，∠DCB＝∠DBC＝60°，
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵∠BCE＝150°，
∴∠DCE＝90°，
∵∠DEC＝45°，
∴∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴CD＝CE＝CB，且∠BCE＝150°，
∴∠CBE＝∠CEB＝15°，
∵∠ABE＝∠DBC＝60°
∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝30°，
故答案为：30°．
2．解：由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，
∴∠ACC'＝∠C'，
∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，
∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，
∠B'CB＝∠CAC'＝46°．
故答案为：46°．
3．解：连接CC′，如图所示．
由旋转，可知：AC＝AC′，∠CAC′＝60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴CC′＝AC．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，
∴AC＝＝，
∴CC′＝．
故答案为：．
4．解：∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
∵△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
而19＝3×6+1，
∴第19个三角形的状态与第1个一样，
∴第19个三角形中顶点A的横坐标为6×12＝72，纵坐标是4，
即第19个三角形中顶点A的坐标是（72，3）．
故答案为（72，3）．
5．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝40°＝∠CAE，
故答案为：40．
6．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴A（0，1），
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252……3，
∴点A2019的坐标为（，﹣）．
故答案为（，﹣）．
7．解：如图，过点B作BF⊥AC，过点E作EH⊥AC，
∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵S△ABC＝AB×BC＝AC×BF，
∴3×4＝5BF，
∴BF＝
∴AF＝＝＝，
∵将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D'，
∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且BF⊥AC，
∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F＝，∠BA'A+∠EA'C＝90°，
∴A'C＝AC﹣AA'＝，
∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠EA'C，
∴A'E＝EC，且EH⊥AC，
∴A'H＝HC＝A'C＝，
∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°，
∴△EHC∽△ABC，
∴
∴
∴EC＝，
∴BE＝BC﹣EC＝4﹣＝，
故答案为：．
8．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．
∵AB＝4，M为AB的中点，
∴A（﹣2，0），B（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．
∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，
∴∠ECP＝∠FPB．
由旋转的性质可知：PC＝PB．
在△ECP和△FPB中，
，
∴△ECP≌△FPB．
∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．
∴C（x+y，y+2﹣x）．
∵AB＝4，M为AB的中点，
∴AC＝＝．
∵x2+y2＝1，
∴AC＝．
∵﹣1≤y≤1，
∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．
故答案为：3．
9．解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：3．
10．解：过B作BH⊥x轴于H，如图，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OA＝2，
∵点A绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点B，
∴OB＝OA＝2，∠AOB＝135°，
∴∠BOH＝45°，
∴△OBH为等腰直角三角形，
∴BH＝OH＝×2＝2，
∴B（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．
11．解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，
则E在AD的延长线上，并且CE＝CP，DE＝PB，∠ECP＝90°，
∵△APQ的周长为2，
∴QP＝2﹣AQ﹣AP，
而正方形ABCD的边长为1，
∴DE＝PB＝1﹣AP，
DQ＝1﹣AQ，
∴QE＝DE+DQ＝2﹣AQ﹣AP，
∴QE＝QP，
而CQ公共，
∴△CQE≌△CQP，
∴∠PCQ＝∠QCE，
∴∠PCQ＝45°．
故答案为：45．
12．解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′
∴∠ACA′＝35°，∠A'DC＝90°
∴∠A′＝55°，
∵∠A的对应角是∠A′，即∠A＝∠A′，
∴∠A＝55°；
故答案为：55°．
13．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，
故答案是：30°．
14．解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵AB＝AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，
∴△ADF≌△ABE，
∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，
∵∠C＝90°，
∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，
∴四边形AECF是矩形，
又∵AE＝AF，
∴矩形AECF是正方形，
∵AF＝5cm，
∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝52＝25cm2．
故答案为：25cm2．
15．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，
∴AB1＝BC，BB1＝B1C，AB＝AB1，
∴BB1＝AB＝AB1，
∴△ABB1是等边三角形，
∴∠BAB1＝∠B＝60°，
∴∠CAC1＝60°，
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，
∴CA＝C1A，
∴△AC1C是等边三角形，
∴CC1＝CA，
∵AB＝2，
∴CA＝2，
∴CC1＝2．
故答案为：2．
16．解：∵△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，
∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∵点D正好落在BC边上，
∴∠C＝∠ADC＝80°，
∴∠CAD＝180°﹣2×80°＝20°，
∵∠BAE＝∠EAD﹣∠BAD，∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD，
∴∠BAE＝∠CAD，
∴∠EAB＝20°．
故答案为：20．
17．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵△AB′C由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，
∴AC′＝AC，∠C′AB′＝∠CAB＝90°，∠AC′B′＝30°，
∴△ACC′为等腰直角三角形，
∴∠AC′C＝45°，
∴∠CC′B′＝∠AC′C﹣∠AC′B′＝45°﹣30°＝15°．
故答案为15°．
18．解：连接PP′，如图，
∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，PA＝P′A＝6，P′B＝PC＝10，
∴△PAP′为等边三角形，
∴PP′＝PA＝6，∠P′PA＝60°，
在△BPP′中，P′B＝10，PB＝8，PP′＝6，
∵62+82＝102，
∴PP′2+PB2＝P′B2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠P′PB+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
故答案为6，150°．
19．解：∵点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，
∴线段AB与A′B′关于点O对称．
∴AB∥A′B′，且AB＝A′B′
故答案为：平行且相等．
20．解：如图作CE⊥AB，垂足为E，
情形①当点C1在线段AB上时，
∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，
∴BC＝＝＝4，
∵AB•CE＝AC•BC，
∴CE＝，
∴EB＝＝＝，
∵BC＝BC1，
∴EC1＝BC1﹣EB＝4﹣＝，
∴tan∠BC1C＝＝3．
情形②当C1′在AB的延长线上时，tan∠BC1′C＝＝＝．
故答案为3或．
21．解：∵点A的坐标是（﹣1，1），
∴OA＝，
线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转135°得线段OB，则B一定在y轴的负半轴上，且OB＝OA，
则B的坐标是（0，﹣）．
22．解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
23．解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，
所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，
因而该点的坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
24．解：如图，
由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴AE＝EC，
∴DE＝，
∴CE＝＝，
DE＝，
AD＝，
∴＝．
故答案为．
25．解：∵B（8，4），
∴OA＝8，AB＝OC＝4，
∴A′O＝OA＝8，A′B′＝AB＝4，
tan∠COD＝＝，
即＝，
解得CD＝2，
∴点D的坐标为（2，4），
设经过点D的反比例函数解析式为y＝（k≠0），
则＝4，
解得k＝8，
所以，经过点D的反比例函数解析式为y＝．
故答案为：y＝．