2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学）  解析几何     专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知直线的方程是, 的方程是(,则下列各示意图中,正确的是 (　 　 )2、已知直线，则直线的倾斜角为A. B.     C.     D. 3、若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°4、若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB 的方程是           .5、已知，且满足，则 的最小值为 （    ）A．     B．     C．     D． 6、过点和点的直线的倾斜角是（　　）  ．          ．          ．          ．7、 直线过点且与直线垂直，则的方程是（   ）A.     B. C.     D. 8、已知直线与直线互相垂直，则=_______.9、已知M是圆C：(x－1)2＋y2=1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2=82上的点，则|MN|的最小值为A． 4    B． 4－1C． 2－2    D． 210、已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（   ）A.     B.     C.     D. 11、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若为坐标原点,则与直线上一点的“折线距离”的最小值是（  ）A.     B.      C.2     D. 412、37．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A． 1    B．     C．     D． 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若动点A、B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．14、已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________15、半径为1的球面上有三点A．B、C，其中A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为           16、若直线与的一个交点为，则它们的另一个交点的坐标是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知三点A(1，3)，B(5，11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上．18、（本小题满分12分）如图在？OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．(1)求OC所在直线的斜率；(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．19、（本小题满分12分）已知直线，.(1)若，求的值；(2)若，求的值.20、（本小题满分12分）已知一个圆和直线相切于点，且半径为，求这个圆的方程．21、（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0,(1)若圆C的切线l在x轴、y轴上的截距相等,求切线l的方程；(2)若点是圆C上的动点,求的取值范围.22、（本小题满分12分）求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程．
参考答案1、答案D2、答案C3、答案C4、答案5、答案C为直线上的动点， 为直线上的动点，可理解为两动点间距离的最小值，显然最小值即两平行线间的距离： .故选：C6、答案D7、答案A详解：因为直线与直线垂直，所以的斜率为因为的方程是选A.8、答案①当时，两直线的方程分别为和，故两直线垂直；②当时，两直线的斜率分别为和，由题意得，解得．综上可得整理得或．答案：9、答案D因为圆的圆心为，半径为，因为圆的圆心为，半径为，因为，所以两圆内切，则的最小值为；故选D.10、答案B详解：设，则.∴以为直径的圆的方程为，即.又∵为圆与圆的公共弦∴两圆作差可得直线的方程为∴点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号.∴原点到直线的距离的最大值为故选B.11、答案A12、答案C设两个圆的圆心分别为,球心为,公共弦长为其中点为，则为矩形，于是对角线,则故选C.13、答案3依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得＝  |m＋7|＝|m＋5|  m＝－6，以l的方程为x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.14、答案∵圆心为O（0，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO=R=，∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，即，即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）15、答案16、答案由，得，求得与的另一交点；17、答案证明：由斜率公式，得kAB＝＝2，kAC＝＝2，∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A，∴A，B，C这三点在同一条直线上．18、答案(1)点O(0，0)，C(1，3)，∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3．(2)在？OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－.故直线CD的斜率为－.19、答案（1）；（2）（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值．详解（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．（2）由题意可知m不等于0,由l1∥l2可得，解得m＝﹣1.20、答案或．详解设圆心坐标为，则圆的方程为．点在圆上，．又，，即解方程组得或故所求圆的方程是或.21、答案(1)y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2).（2）问题转化为直线与圆C有公共点.详解(1)由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知圆心为(－1,2),半径为.当切线过原点时,设切线l方程为y＝kx,则＝,∴k＝2±,即切线l方程为y＝(2±)x.当切线不过原点时,设切线l方程为x＋y＝a,则＝.∴a＝－1或a＝3,即切线l方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.∴切线l方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)由题意可知,直线与圆C有公共点,所以圆心(－1,2)到直线的距离,即,所以,即的取值范围是.22、答案或详解：设圆心坐标为：，半径为则，解得：或圆心坐标为：或圆的方程为或