山东省商河县第一中学2021届高三上学期11月期中考试数学试卷

商河一中2020年高三期中检测数学试题    一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．若复数（i为虚数单位） ，则复数z在复平面上对应的点所在的象限为A．第一象限      B．第二象限     C．第三象限      D．第四象限2.已知全集U=R，集合，集合,则3.已知函数，则函数的定义域为A.        B.C.      D.4.若直线 .p：a=0，q：l1与l2平行，则下列选项中正确的A． p是q的必要非充分条件  B． q是p的充分非必要条件C．p是q的充分非必要条件   D． q是p的非充分也非必要条化5.在△ABC中，如果，那么△ABC的形状为A．钝角三角形     B．直角三角形         C．锐角三角形     D．等腰三角形6.函数的图象大致为7.设，则的大小关系是A.                       B.      C.                       D. 8.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若a,b，E为BF的中点，则A. a＋b          B．a＋b           C.a＋b         D．a＋b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.将函数的图象向右平移 个单位长度得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）在区间上是单调增函数，则实数ω可能的取值为A．     В． 1    C．     D． 210.在悠久灿烂的中国古代文化中，数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公元五世纪。书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈，问日益几何？ ”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知1匹=4丈， 1丈=10尺，若这一个月有30天，记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为，对于数列，下列选项中正确的为A．          B．是等比数列C．        D 11．已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值12．已知函数的定义域为导函数为且,则   在处取得极大值在单调递增三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数__________.    14.在三棱锥中，侧棱底面ABC，，且，则该三棱锥的外接球的体积为_________.15.已知则________，________．16.已知函数．若，使得，则实数的最大值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．（1）证明：；（2）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答若，，________，求的周长． 18.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．已知，，，，．（1）求，的通项公式；（2）是否存在正整数，使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.如图，三棱维中，平面平面，，，是棱的中点，点在棱上,点是的重心．（1）若是的中点，证明面；（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20、已知圆,直线.(1).若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;(2).若,是直线上的动点,过作圆的两条切线切点为,问:直线是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;  21、已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22.已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）当时，证明：；（2）设函数，当时，证明：；（3）若数列满足：，，．证明：．       期中考试数学答案一、单选BADC  AAAA二、多选9.ABC   10.BD   11.AC    12.ACD三、填空13. 1    14.   15.；.   16.2四、简答17.已知中，三个内角，，所对的边分别是，，．（1）证明：；（2）在①，②c，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答若，，________，求的周长．【详解】（1）根据余弦定理：，所以.       （2）选①：因为，所以，所以由（1）中所证结论可知，，即，因为，所以；          选②：因为，所以，由（1）中证明过程同理可得，，所以，即，因为，所以；    选③：因，所以，由（1）中的证明过程同理可得，，所以，即，因为，所以．          在中，由余弦定理知，，即，解得或（舍），所以，即的周长为20．18.设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．已知，，，，．（1）求，的通项公式；（2）是否存在正整数，使得且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【详解】解：（1）设数列的为，在数列中，又因为，所以从而，所以由得：因为，设数列的公比为所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因为所以，即，解得所以19.如图，三棱维中，平面平面，，，是棱的中点，点在棱上点是的重心．（1）若是的中点，证明面；（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【详解】（1）延长交于点，连接，因为点是的重心，故为的中点，因为，分别是棱，的中点，所以，，          又因为，所以平面平面，又平面，所以平面．          （2）连接，因为，所以，又是的中点，所以，因为平面平面，而平面平面，平面，所以平面，如图，以为原点，垂直于的直线为轴，，所在直线分别为轴，轴建空间直角坐标系，          设，则，，所以，，，，，假设存在点，设，，则，所以，又，设平面的法向量为，则，令，解得， 又平面，平面的法向量，          而二面角的大小为，所以，即，解得，所以存在点，使二面角的大小为，此时．    20.已知圆,直线.(1).若直线与圆交于不同的两点,当时,求的值;(2).若,是直线上的动点,过作圆的两条切线切点为,问:直线是否过定点?若过定点,则求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;答案：1.设圆的半径为,∵,∴点到直线的距离,∴,解得.
2.由题意可知四点在以为直径的圆上,设,则该圆的方程为,即.∵在圆上,∴直线的方程为,即.由,得,∴直线过定点.21.已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）已知时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22.已知函数（1）求函数的最大值；（2）令，若既有极大值，又有极小值，求实数的范围；（3）求证：当时，22. 证明：（1），在上，，函数单调递增，在上，，函数 单调递减，当时，。--------------------------3分（2）--------------------------------------4分既有极大值，又有极小值等价于在区间上有两个不相等的实数根。---5分即解得，求实数a的范围------------------8分（3）由（1）得，当，，即，可得，---------9分于是，，…，。于是。-----------------------------------------------------------------------------12分