高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律练习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律练习题，共6页。
(时间：40分钟 分值：100分)


[合格考达标练]


一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)


1.(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情境，关于太阳对行星的引力说法中正确的是 ( )





A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力


B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比


C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的


D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的


AD [太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确．]


2．将物体由赤道向两极移动( )


A．它的重力减小


B．它随地球转动的向心力增大


C．它随地球转动的向心力减小


D．向心力的方向、重力的方向都指向地球球心


C [重力加速度随纬度的增加而增大，所以把物体从赤道向两极移动，物体的重力增大，A错误；由赤道向两极移动过程中，自转半径减小，而角速度不变，根据F＝mω2r可知向心力减小，B错误，C正确；向心力的方向指向地球球心，而重力的方向竖直向下，D错误．]


3．设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为( )


A．零 B．无穷大


C．Geq \f(Mm,R2) D．无法确定


A [有的同学认为：由万有引力公式F＝Geq \f(Mm,r2)，由于r→0，故F为无穷大，从而错选B.设想把物体放到地球的中心，此时F＝Geq \f(Mm,r2)已不适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体受到的地球的万有引力是零，故应选A.]


4．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为( )





A．Geq \f(m1m2,r2) B．Geq \f(m1m2,r\\al(2,1))


C．Geq \f(m1m2,r1＋r22) D．Geq \f(m1m2,r1＋r2＋r2)


D [两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为Geq \f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故选D.]


5．一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为( )


A.eq \f(G,2) B.eq \f(G,3) C.eq \f(G,4) D.eq \f(G,9)


C [在地球表面附近，物体所受的重力近似等于万有引力，即重力G地＝F万＝Geq \f(Mm,R2)；在距地面高度为地球半径的位置，F′万＝Geq \f(Mm,2R2)＝eq \f(G地,4)，故选项C正确．]


6．地球表面重力加速度为g地、地球的半径为R地、地球的质量为M地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为g火、火星的半径为R火，由此可得火星的质量为( )


A.eq \f(g火R\\al(2,火),g地R\\al(2,地))M地 B.eq \f(g地R\\al(2,地),g火R\\al(2,火))M地


C.eq \f(g\\al(2,火)R火,g\\al(2,地)R地)M地 D.eq \f(g火R火,g地R地)M地


A [星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：Geq \f(Mm,R2)＝mg得：M＝eq \f(R2g,G)，所以：eq \f(M火,M地)＝eq \f(R\\al(2,火)g火,R\\al(2,地)g地)，所以：M火＝eq \f(R\\al(2,火)g火,R\\al(2,地)g地)M地，故A正确．]


二、非选择题(14分)


7．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图所示)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零．问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)





[解析] 设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m，x表示飞船到地球球心的距离，则F月＝F地，即eq \f(GM地m,x2)＝eq \f(GM月m,l－x2)，代入数据解得x＝3.46×108 m.


[答案] 在地球与月球的连线上，距地球球心3.46×108 m


[等级考提升练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1．(多选)如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )





A．P、Q受地球引力大小相等


B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等


C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等


D．P、Q两质点的重力大小相等


AC [P、Q两点所受的地球引力都是F＝Geq \f(Mm,r2)，A正确；P、Q两点都随地球一起转动，其角速度一样大，但P的轨道半径大于Q的，根据F＝mω2r可知P的向心力大，所以C正确，B错误；物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处重力最小，两极处重力最大，D错误．]


2．假设某小行星的半径为16 km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )


A．400g B.eq \f(1,400)g


C．20g D.eq \f(1,20)g


B [由g＝eq \f(GM,R2)，得eq \f(g′,g)＝eq \f(mR2,Mr2)＝eq \f(\f(4,3)πr3ρR2,\f(4,3)πR3ρr2)＝eq \f(r,R)＝eq \f(1,400)，所以g′＝eq \f(1,400)g.]


3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( )


A．2F B．4F C．8F D．16F


D [两个小铁球之间的万有引力为F＝Geq \f(mm,2r2)＝Geq \f(m2,4r2).实心球的质量为m＝ρV＝ρ·eq \f(4,3)πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为eq \f(m′,m)＝eq \f(r′3,r3)＝eq \f(8,1).故两个大铁球间的万有引力为F′＝Geq \f(m′m′,2r′2)＝Geq \f(8m2,42r2)＝16F.]


4．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )





A．地球对一颗卫星的引力大小为eq \f(GMm,r－R2)


B．一颗卫星对地球的引力大小为eq \f(GMm,r2)


C．两颗卫星之间的引力大小为eq \f(Gm2,3r2)


D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq \f(3GMm,r2)


BC [由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形，圆轨道半径为r，由数学知识易知任意两颗卫星间距d＝2rcs 30°＝eq \r(3)r，由万有引力定律知C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°，故三颗卫星对地球引力的合力为0，D项错误．]


二、非选择题(本题共2小题，共26分)


5．(13分)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的eq \f(1,9).一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求：(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)


(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？


(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？


[解析] (1)由mg＝Geq \f(Mm,R2)，得g＝eq \f(GM,R2)


在地球上有g＝eq \f(GM,R2)，在火星上有


g′＝eq \f(G·\f(1,9)M,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)R))2)


所以g′＝eq \f(40,9) m/s2


那么宇航员在火星上所受的重力


mg′＝50×eq \f(40,9) N≈222.2 N.


(2)在地球上，宇航员跳起的高度为h＝eq \f(v\\al(2,0),2g)


即1.5＝eq \f(v\\al(2,0),2×10)


在火星上，宇航员跳起的高度为h′＝eq \f(v\\al(2,0),2g′)


联立以上两式得h′＝3.375 m.


[答案] (1)222.2 N (2)3.375 m


6．(13分)某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以a＝eq \f(1,2)g的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R地＝6.4×103 km，g表示重力加速度，g取10 m/s2)


[解析] 卫星在升空过程中可以认为是竖直向上做匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h，这时受到地球的万有引力为F＝Geq \f(Mm,R地＋h2)


在地球表面Geq \f(Mm,R\\al(2,地))＝mg①


在上升至离地面h时，FN－Geq \f(Mm,R地＋h2)＝ma②


由①②式得eq \f(R地＋h2,R\\al(2,地))＝eq \f(mg,FN－ma)


则h＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(mg,FN－ma))－1))R地③


将m＝16 kg，FN＝90 N，a＝eq \f(1,2)g＝5 m/s2，R地＝6.4×103 km，g＝10 m/s2代入③式得h＝1.92×104 km.


[答案] 1.92×104 km