精品解析：江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一上学期11月检测数学试题（解析版）

2019-2020学年度第一学期11月份检测2019级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）命题人：命题时间：11月20号一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】本题根据集合的交集运算直接计算即可.【详解】解：因为，，所以故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2. 化成弧度制为　　A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．【详解】解：，．故选C．【点睛】本题考查角度制化为弧度制，属于基础题型.3. 若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选D. 4. 下列函数中，最小正周期为的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角型函数或的周期公式容易得出.【详解】根据三角型函数或的周期公式容易得出，A选项中的周期为，B选项中的周期为，C选项中的周期为，D选项中的周期为.故选D.【点睛】本题考查三角函数的周期公式，属于基础题.5. 与终边相同的角是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】先求出与终边相同的角，再令得到答案.【详解】解：与终边相同的角,当时，，故选：D【点睛】本题考查求终边相同的角，是基础题.6. 下列等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数诱导公式逐项判断.【详解】；；；故选：D【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.7. 已知，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数诱导公式进行求解.【详解】，.故选：B【点睛】本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.8. 函数的定义域为(    )A.  B. C  D. 【答案】C【解析】【分析】由，结合余弦函数的图象，即可求解.【详解】函数有意义，须，解得，所以函数的定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，熟练掌握三角函数的图象是解题的关键，属于基础题.9. 函数的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先利用整体代入法求出函数图象的对称中心是（），再令求解该题.【详解】解：令（），解得：（），所以函数的图象的对称中心是（）当时，对称中心为，故选：B【点睛】本题考查求三角函数的对称中心，运用了整体代入法，是基础题.10. 关于函数，有下列命题：①函数是奇函数；②函数的图象关于直线对称；③函数可以表示为；④函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为（    ）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据函数的性质，对各个选项逐个分析判断即可得解.【详解】对①，，函数不是奇函数，故①错误；对②，由，所以函数图象关于直线对称，故②正确；对③，，故③正确；对④，由函数，所以函数的图象关于点对称，故④正确，共有3个正确，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数性质，主要考查了三角函数的对称性，判断过程中主要用了代入验算法，属于简单题.11. 若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先根据韦达定理列条件，再根据同角三角函数关系列方程，解得结果.【详解】因为是方程的两根，所以，因为，所以，因为    ，所以，故选：B．点睛】本题考查韦达定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属于基础题.12. 设，函数，则（    ）A. 2 B.  C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】利用三角函数诱导公式求出a，即可写出函数解析式，代入相应解析式求函数值.【详解】，，.故选：A【点睛】本题考查三角函数诱导公式、求分段函数值、对数的运算性质，属于基础题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.【答案】9【解析】【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.14. 若，则______．【答案】【解析】【分析】由，可得出答案.【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.15. 已知，则的取值范围是________【答案】【解析】【分析】根据余弦函数的值域求范围.【详解】，，即.故答案为; 【点睛】本题考查余弦函数的值域，属于基础题.16. 已知，为第三象限角，则________________．【答案】【解析】∵，为第三象限角，∴．则原式．三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，，．（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别求出集合，，直接求并集即可得解；（2）由（1）直接进行集合运算即可.【详解】（1）由题意得，∵，∴．（2），或，∴.【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了解一元二次不等式，属于基础题.18. 已知，（1）求的值；（2）求；【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）由已知，化简整理可得，即可得解；（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．【详解】（1）由已知，化简得，整理得故（2）．【点睛】本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.19. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若， ，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1）由已知利用弧长公式即可计算得解．（2）根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论．试题解析：（1）∵， ,∴ （2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时， 有最大值36，        此时,∴   20. 已知设，求函数的最小值．【答案】【解析】【分析】因为，然后利用二次函数的性质进行求解即可【详解】，令，，，可把转变成，当或时，有最小值1，当时，有最大值故答案为：【点睛】本题考查含型的二次函数的最值问题，属于基础题21. 商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．（1）每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少?（2）如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？【答案】（1）185元，最大值3750元；（2）128元【解析】【分析】（1）设每件售价x元，每天销售利润元，可得，根据二次函数的性质，可求出最大值，及取得最大值时的；（2）设每件售价x元，每天销售额元，由15天内售完，且不亏本，可建立不等关系，求出的范围，再由，结合二次函数的性质，求出最大值即可.【详解】（1）设每件售价x元，每天销售利润元．依题意得：，当时，取得最大值，为．所以每件售价185元，商场销售这一商品每天的利润最大，最大值为3750元.（2）设每件售价x元，每天销售额元，则，解得，所以，，因为在区间内单调增加，所以时，有最大值11264元在不亏本前提下，每件售价128元，商场销售这一商品每天的销售额最大．【点睛】本题考查函数模型的应用，考查学生分析、解决问题的能力，属于基础题.22. 如图所示,函数的图象与轴交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时，求的值.【答案】(1)..(2)，或.【解析】试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.试题解析：(1)将代入函数中，得，因为，所以.由已知，且，得.(2)因为点是的中点，，所以点的坐标为.又因为点在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或.