【数学】福建省长乐高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题

福建省长乐高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：90分钟     满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题   共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1.等差数列{an}中,若则（     ) A.9          B.12         C.15          D.162．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acosB=bcosA，则△ABC是（    ）A．等腰三角形           B．直角三角形C．等腰直角三角形       D．等腰或直角三角形3．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)A．30°或150°    B．60°或120°    C．60°    D．30°4.在△中，，则的大小为（    ）A．       B．        C．         D．5．已知单调递增的等比数列{an}中，a2·a6＝16，a3＋a5＝10，则数列{an}的前n项和Sn＝(　　)A．2n－2－      B．2n－1－    C．2n－1    D．2n＋1－26．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)(　　)A．170 m B．98 mC．95 m   D．86 m 7.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3     B．5    C．－31     D．338．在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝30°，则c等于(　　)A．2     B.    C．2或    D．以上都不对9．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)A.      B.    C.     D.10．已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（    ）A．667       B．668      C．669       D．67211．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解12．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项.若b2=5，则=（    ）A．5·      B．3·    C．3·     D．5· 第II卷（非选择题  共52分）二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13．已知数列前n项和，则的通项公式为________．14．太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝________．16.设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________． 三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，，求，的值．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.(1)若b＝4，求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．            19．(本小题12分)已知数列为等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列的通项公式；(2)令bn＝，求证数列为等比数列；(3)令cn＝，求数列的前n项和Sn.       20．(本小题12分)在数列中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设bn＝.证明：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn. 参考答案一、    选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）1.D,2.A,3.D,4.A,5.B,6.C,7.D,8.C,9.B,10.D,11.D,12.B二、填空题（本大题包括4小题，每小题4分，共16分）13. an=2n-49       14.     15.       16. 64三、解答题（本大题包括4小题，每小题9分，共36分）17．【解析】（1）（4分）由及正弦定理，可得．在中，，所以，所以．又，所以．（2）（5分）由及正弦定理，可得  ①，由余弦定理，可得，即  ②，联立①②，解得，．18.解：(1)（4分）因为cos B＝>0，0<B<π，所以sin B＝＝.由正弦定理得＝，所以sin A＝ sin B＝.(2)（5分）因为S△ABC＝acsin B＝c＝4，所以c＝5.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝22＋52－2×2×5×＝17，所以b＝.19．解：(1)（3分）因为a1＋a2＋a3＝12，所以a2＝4，所以公差d＝2，所以an＝2n.(2) （3分）证明：因为bn＝3，所以＝＝9，所以为首项b1＝9，公比q＝9的等比数列．(3) （3分）因为cn＝＝，所以Sn＝c1＋c2＋…＋cn＝＝＝.20．解：(1) （4分）证明：由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.∴是首项为1，公差为1的等差数列．(2) （5分）由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，两边乘以2得：2Sn＝1·21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.