2019高考物理二轮小题狂做专练20 带电粒子在有界磁场中的运动 （含解析）

1．【2019届模拟仿真卷】(多选)如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是(　 　)

A．如果带电粒子恰好从d点射出，则满足

B．如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电

C．带电粒子在匀强磁场中运动的速度为

D．带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为

2．【江西省红色七校2019届高三第一次联考】(多选)如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为(不计重力)。则下列判断中正确的是(　 　)

A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t

B．该匀强磁场的磁感应强度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为

D．粒子进入磁场时速度大小为

3．【玉溪中学月考】如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行y轴，一粒子(重力不计)从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    间分别为(　 　)

A. ，             B. ，

C. ，            D. ，

4．【成都2019届摸底】(多选)如图，在x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）从原点O以与x轴正方向成30°角的速度v射入磁场，其在x轴上方运动的半径为R。则(　 　)

A．粒子经偏转一定能回到原点O

B．粒子完成一次周期性运动的时间为

C．粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R

D．粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1 : 2

5．【德州质检】(多选)如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，∠A＝60°，AO＝L，在O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为，发射速度大小都为v0，且满足。粒子发射方向与OC边的夹角为θ，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(　 　)

A．粒子有可能打到A点

B．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最长

C．以θ < 30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等

D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

6．【九江联考】如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则(　 　)

A．粒子a带负电，粒子b、c带正电

B．粒子a在磁场中运动的时间最长

C．粒子b在磁场中的加速度最大

D．粒子c在磁场中的动量最大

7．【台州中学2019届第一次统练】如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆弧上P点与圆心O的连线垂直于直径MN，P点放置一粒子源，其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核、，的速率为v，的速率为，沿PO方向发射的恰好从N点离开磁场，忽略原子核间的相互作用及原子核的重力，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。

(1)求原子核的比荷(用B、v、R表示)及其从P点到边界MN的最短时间；

(2)其中一原子核的轨迹恰能与ON的中点A相切，求粒子的质量数a；

(3)在直径MN上安装金属板，并与电阻r串联后接地，带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源P单位时间内发射n个粒子，其中占40%，占60%，求稳定后通过电阻r的电流大小。(已知电子的电荷量为e)

1．【解析】当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r＝L。设带电粒子射入磁场时速度为v，由，解得；由，解得，选项A正确；由左手定则可知，如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由，解得，选项C正确；由，解得，选项D正确。

【答案】ACD

2．【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期T＝4t，故A正确；由，，得，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有，解得，故C正确；粒子在磁场中运动的速度，故D错误。

【答案】ABC

3．【解析】如图所示，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，根据几何关系可知，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何关系可得，解两式可得R =2a，带电粒子在磁场中做圆周运动，根据，可得。当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何关系可知此时对应的圆心角为120°，所以用时间为，故C对。

【答案】C

4．【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转，到达x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所示，则如此循环运动，粒子不能回到原点O，选项A错误；粒子在x轴上方运动的半径为R，根据可知粒子在x轴下方运动的半径为2R。由几何关系可知，粒子在x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60°，则粒子完成一次周期性运动的时间，选项B错误，D正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，第一次经过x轴时与O点的距离为R，第二次经过x轴时与第一次经过x轴的距离为2R，则粒子射入磁场后，第二次经过x轴时与O点的距离为3R，选项C正确。

【答案】CD

5．【解析】据，又，联立解得r＝L，由AO＝L，所以当θ＝60°时，粒子经过A点，故A正确；根据粒子运动的时间，圆心角越大，时间越长，粒子以θ＝60°飞入磁场中时，粒子从A点飞出，轨迹圆心角等于60°，圆心角最大，运动的时间最长，故B正确；当粒子沿θ＝0°飞入磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0到60°粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在AC边上有一半区域有粒子飞出，故C错误，D正确。

【答案】ABD

6．【解析】由左手定则可知，a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；由公式结合题图可知，c粒子偏转角最大，所以c粒子在磁场中运动时间最长，故B错误；由图可知，b粒子的半径最大，由公式可知，b粒子的速度最大，由加速度公式可知，b粒子的加速度最大，故C正确；由公式可知，，所以b粒子在磁场中的动量最大，故D错误。

【答案】C

7．【解析】(1)由已知条件知做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力得：

得

弦OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示，由几何关系得，圆心角为60°，运动的周期

故运动的时间。

(2)设圆周运动半径为Rʹ，如图所示，由几何关系得：

解得：

设Y粒子的质量为mʹ，电荷量为qʹ，则有：

解得：

即，得a＝15。

(3)对粒子，设粒子初速度方向与切线PQ方向夹角为α，如图所示，已知轨迹恰好与A相切，则

得

由几何关系得粒子在范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的粒子数为

由几何关系得粒子在范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的粒子数为

通过电阻r上的电流。