2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第八章恒定电流实验八

实验八　测量金属的电阻率


1．实验原理(如图1所示)
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.

图1
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内．
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率．

1．数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值．
②用U－I图线的斜率求出．
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
2．误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
3．注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端．
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值．
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
(7)若采用图象法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．

命题点一　教材原型实验
例1　在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5 Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．

图2
(1)从图中读出金属丝的直径为________ mm.
(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材：
A．电压表0～3 V，内阻10 kΩ
B．电压表0～15 V，内阻50 kΩ
C．电流表0～0.6 A，内阻0.05 Ω
D．电流表0～3 A，内阻0.01 Ω
E．滑动变阻器，0～10 Ω
F．滑动变阻器，0～100 Ω
①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)
②实验中某同学的实物接线如图3所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．

图3
错误1：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
错误2：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
答案　(1)0.680　(2)①A　C　E　②导线连接在滑动变阻器的滑片上　采用了电流表内接法
解析　(1)固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为18.0×0.01 mm＝0.180 mm，所以最终读数为：0.5 mm＋0.180 mm＝0.680 mm；
(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V，应选量程为0～3 V的电压表，故选A；因金属丝的电阻大约为5 Ω，流过电流表的电流大约为I＝＝ A＝0.6 A，电流表应选C；因金属丝的电阻大约为5 Ω，且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω，故滑动变阻器采用限流式接法，应选E；
②因>，所以电流表采用外接法，该同学实物接线中的两处明显错误是：导线连接在滑动变阻器的滑片上；采用了电流表内接法．
变式　(2014·山东卷·22)实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图4甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度．


图4
可供使用的器材有：
电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω；
电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ；
滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω；
滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势6 V，内阻可不计；
开关、导线若干．
回答下列问题：
(1) 实验中滑动变阻器应选__________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至__________端(填“a”或“b”)．
(2)在图丙所示实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完全剩余部分的连接．
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为_____ V.
(4)导线实际长度为________ m(保留2位有效数字)．
答案　(1)R2　a　(2)见解析图　(3)2.30　(4)94
解析　(1)根据R＝ρ，得铜导线的阻值约为Rx＝1.7 Ω，即Rx＋R0＝4.7 Ω.实验中的滑动变阻器若选R1，则当滑动变阻器滑片移至a端时，电压表的示数约为3 V，若滑动变阻器滑片向右移动，电压表示数变大，超过电压表量程，故实验中的滑动变阻器应选R2.闭合开关S前应使电路中的电阻值最大，故滑动变阻器滑片应移至a端．
(2)连线如图所示

(3)电压表的示数为2.30 V.
(4)根据欧姆定律，铜导线与R0串联的阻值R＝＝ Ω＝4.6 Ω，所以铜导线的电阻Rx＝R－R0＝1.6 Ω.
根据Rx＝ρ得导线长度l＝＝ m≈94 m．
命题点二　实验创新——测定液体的电阻率
例2　(2019·河北省“名校联盟”质量监测一)为了研究咸水湖出现的规律，某同学设计了一个检测河水电阻率的实验，他在一根均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图5甲所示，两电极相距L＝0.314 m，其间充满待测的河水，安装前他用如图乙所示的游标卡尺(图为卡尺的背面)测量玻璃管的内径，结果如图丙所示．他还选用了以下仪器：量程15 V，内阻约300 kΩ的电压表；量程300 μA，内阻约50 Ω的电流表；最大阻值1 kΩ的滑动变阻器；电动势E＝12 V，内阻r＝6 Ω的电池组、开关各一只，以及导线若干．图丁坐标系中包括坐标为(0,0)的点在内的9个点表示他测得的9组电流I、电压U的值，根据以上材料完成以下问题：


图5
(1)测量玻璃管的内径时，应将图乙所示游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触．(填代号)
(2)玻璃管的内径d＝________ mm.
(3)图戊中的实物仪器有一部分已连线，将其他部分连接成能测出图丁数据的实物连接图．
(4)水的电阻率ρ＝________(结果保留两位有效数字)．
答案　(1)A　(2)5.50　(3)见解析图　(4)7.6 Ω·m
解析　(1)测量玻璃管内径时，应将游标卡尺中的A部分与玻璃管的内径接触．
(2)游标卡尺的读数为d＝5 mm＋×10 mm＝5.50 mm.
(3)根据U－I图象可知电流从零开始，所以滑动变阻器采用分压式接法，由U－I图象可算出水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表采用内接法，实物连线图如图所示．

(4)U－I图象的斜率表示水柱的电阻，即R＝＝ Ω＝1×105 Ω，又因为R＝ρ，S＝，联立解得ρ＝R，则ρ＝1×105× Ω·m≈7.6 Ω·m.
命题点三　实验拓展——电阻测量的方法
1．伏安法
电路图
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量)．
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图6甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流IV1≪IV2时，若已知V1的内阻R1，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.

图6
例3　用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．







(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是___________________．(所有物理量用题中代表符号表示)
答案　(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻

解析　(1)电路中的最大电流为Im＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻的阻值为Rx＝＝.
3．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图7甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2≫UA1时，如果已知A1的内阻R1，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.

图7
例4　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻约为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干．
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：

图8
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表______(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表．
(2)在图8中补充完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号．
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图9所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________．本次测量存在一定的系统误差，考虑这个原因，则测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．

图9
答案　(1)A2　9 000　(2)如图所示　(3)8.0　150　187.5 Ω　偏小

解析　(1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω.
(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，
待测电阻阻值为Rx＝ Ω＝187.5 Ω.
采用电流表外接法，故测量的电流值偏大，因此电阻的测量值比真实值偏小．
4．半偏法
(1)实验原理(如图10)：

图10
(2)实验步骤：
①R1阻值调至最大，闭合S1，调节R1的阻值使示数达满偏值．
②保持R1阻值不变，闭合S2，调节R2使示数达满偏值的一半，同时记录R2的值．
③Rg测＝R2.
(3)误差分析：
闭合S2后，R2与Rg的并联值R并Ig，而此时的示数为，所以IR2>，所以R2 只有当R1≫Rg(R1≫R2)时，Rg测≈Rg.
说明：R1≫Rg、R1≫R2为选择器材提供了依据，即R1应选阻值大的电阻；在安全范围内电源应选电动势大的．
例5　(2018·安徽省池州市上学期期末)某探究小组为了用“半偏法”测电阻和改装电表，先用“半偏法”测量程为100 μA的电流表G的电阻，后将电流表G改装成电压表．
(1)首先采用如图11甲所示的实验电路测量该电流表G的内阻Rg，图中R1为滑动变阻器、R2为电阻箱．他按电路图连接好电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1后，他的正确操作的步骤应该是________．(选出下列必要的步骤，并将其序号排序)

图11
A．记下R2的阻值
B．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度
C．闭合S2，调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
D．闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半
(2)如果按正确操作步骤测得R2的阻值为100 Ω，则Rg的阻值大小为________ Ω；与电流表内阻的真实值Rg′相比，Rg________Rg′(填“>”“＝”或“<”)．
(3)将上述电流表G串联一个29 900 Ω的电阻，改装成电压表，则该电压表的量程是________ V．用它来测量电压时，表盘指针位置如图乙所示，此时电压表的读数大小为________ V.
答案　(1)BDA　(2)100　<　(3)3　2.4
解析　(1)本题采用半偏法测电流表的内阻，故调节R1的阻值，先使电流表的指针偏转到满刻度，然后再闭合S2，保持R1不变，调节R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，记下R2的阻值，故操作顺序为BDA.
(2)此时R2的阻值与Rg的阻值相等，故Rg的阻值大小也为100 Ω.随着S2的闭合，整个电路中的电流将会变大，但实际上我们仍然是按照电流不变时的电流来计算的，通过电阻箱R2的电流将比通过G的电流要大，又因为R2与G并联，电压一样，所以实际的电阻箱读数将小于电流表G的内阻，所以Rg (3)U＝Ig(Rg＋R)＝10－4×(100＋29 900) V＝3 V，此时指针所指示的电压为2.4 V.
5．替代法
(1)实验原理(如图12)：

图12
(2)实验步骤：
S先与2连接，记录的示数，再与1连接，调节R值使的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．
例6　(2018·全国卷Ⅰ·23)某实验小组利用如图13甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表(量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2.
实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2－t数据见下表．
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0




图13
回答下列问题：
(1)在闭合S1前，图甲中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．
(2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2－t曲线．
(3)由图乙可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________Ω.
(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃.
答案　(1)b　(2)如图所示

(3)450　(4)620.0　33.0
解析　(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．
(3)由图象可知t＝44.0 ℃时，电阻的阻值为450 Ω.
(4)由题图丙可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.