数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计

这是一份数学人教版24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计，共7页。教案主要包含了圆心角的定义，圆心角定理及推论，圆周角的定义，圆周角的定理及推论等内容，欢迎下载使用。
知识要点梳理：


一、圆心角的定义：如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．(∠AOB是所对的圆心角)


二、圆心角定理及推论：


（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等


（2）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，


所对的弦也相等．


（3）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，


所对的弧也相等．


三、圆周角的定义：如图所示，∠ACB的顶点在圆周上，像这样的角叫做圆周角


(∠ACB是所对的圆周角)．


四、圆周角的定理及推论：


(1)定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．


(2)推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．


五、圆的内接四边形对角互补，对角互补的四边形是圆的内接四边形





经典例题：


例1．如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，


∠ABD= °




















例2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC









































例3、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。


求证：∠D=∠B




















例4.四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，求BD的长．

















例5、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作,交AC于点E．连接OD、OE


（1）求证：DE⊥OD；


（2）若AB=3DE，且,求OE的长。














经典练习：


一、选择题．


1．如果两个圆心角相等，那么（ ）


A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等


C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对


2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）


A．=2 B．> C．