2019-2020学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（　　）
A．（4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
2．（3分）“的平方根是±”用数学式表示为（　　）
A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣
3．（3分）在以下问题中，不适合用普查的是（　　）
A．旅客上飞机前的安全检查
B．学校招聘教师对应聘人员的面试
C．了解某班学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°
5．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
8．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
10．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（　　）

A．19 B．﹣19 C． D．﹣
二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在y轴上，则m＝　 　．
12．（3分）在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为　 　．
13．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是　 　（填序号）
14．（3分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13，则不等式x⊕4＜2的解集为　 　．
15．（3分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2019的坐标是　 　．

16．（3分）如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝　 　．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）计算下列各式的值：
（1）
（2）
18．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（7分）解不等式组，并求出其整数解．
20．（7分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝65°，∠B＝65°，∠AED＝45°．求∠C的度数．

21．（8分）某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查学生的人数是　 　人；
（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？

22．（8分）如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
（1）求证：CG平分∠OCD；
（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数．

23．（8分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部．下表是2019年的前五个月的月销售额（统计信息不全，单位：万元），其前五个月销售额共计680万元．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
品牌月销售额
180
90
115
95
　 　

（1）该品牌5月份的销售额是　 　万元；
（2）手机部5月份的销售额是　 　万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份　 　机型的销售额最高，其销售额是　 　万元．
24．（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A（a，b）满足＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，点C的坐标为　 　；
（2）如图1，点P（x，y）在线段BC上，求x，y满足的关系式；
（3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．


2019-2020学年湖北省十堰市丹江口市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．（3分）点P在第二象限内，那么点P的坐标可能是（　　）
A．（4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）
【分析】根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可．
【解答】解：A、（4，3）在第一象限，故此选项不合题意；
B、（﹣3，﹣4）在第三象限，故此选项不合题意；
C、（﹣3，4）在第二象限，故此选项符合题意；
D、（3，﹣4）在第四象限，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）“的平方根是±”用数学式表示为（　　）
A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：“的平方根是±”用数学式表示为±＝±．
故选：C．
3．（3分）在以下问题中，不适合用普查的是（　　）
A．旅客上飞机前的安全检查
B．学校招聘教师对应聘人员的面试
C．了解某班学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、旅客上飞机前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查；
B、学校招聘教师对应聘人员的面试是事关重大的调查，适合普查；
C、了解某班学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查；
D、了解一批灯泡的使用寿命，是具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（　　）

A．34° B．56° C．124° D．146°
【分析】根据平行线性质求出∠3＝∠1＝50°，代入∠2+∠3＝180°即可求出∠2．
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝124°，
故选：C．

5．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．
【解答】解：依题意得，数轴可表示为：

故选：B．
6．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把代入方程组得，于是得到结论．
【解答】解：把代入得，
∴m﹣n＝4，
故选：D．
7．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
8．（3分）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，根据共34人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，即可得出方程组．
【解答】解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，
由题意得：．
故选：B．
9．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝2cm，BF＝BC+CF＝BC+2cm，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝16cm，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝20cm．
故选：C．
10．（3分）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是（　　）

A．19 B．﹣19 C． D．﹣
【分析】观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，据此可求得答案．
【解答】解：观察发现，第n行有（2n﹣1）个数，且每行最后一个数字的绝对值等于行数，奇数行的最后一个为正，偶数行的最后一个为负，
∴第19行有2×19﹣1＝37个数，
∴第19行的第37个数是19．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．（3分）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在y轴上，则m＝　1　．
【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．
【解答】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m﹣1＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．（3分）在扇形统计图中，若某个扇形所表示的部分占总体的20%，则这个扇形的圆心角的度数为　72°　．
【分析】利用该部分占总体的20%即，圆心角是360度的20%，即可求出答案．
【解答】解：这个扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72°．
13．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是　①③　（填序号）
【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：①对顶角相等是真命题；
②两直线平行，内错角相等；故是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，是假命题；
故答案为：①③
14．（3分）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a﹣3b．如：1⊕5＝2×1﹣3×5＝﹣13，则不等式x⊕4＜2的解集为　x＜7　．
【分析】已知不等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解集．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：2x﹣12＜2，
移项合并得：2x＜14，
解得：x＜7．
故答案为：x＜7．
15．（3分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2019的坐标是　（1009，0）　．

【分析】根据图象先计算出A4和A8的坐标，进而得出点A4n的坐标为，再用2019÷4，根据所得的整数及余数，可得出点A2019的坐标．
【解答】解：由图可知A4，A8都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，
∴A4（2，0），A8（4，0），
∴OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标为（2n，0）．
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标是（1009，0）．
故答案为：（1009，0）．
16．（3分）如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝　3.6　．
【分析】本题可分类讨论，根据不同的情况分类分析，从而得出正确的结果．
【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组整理得：，
解得：x＝12，y＝﹣14，不合题意；
当x＞0，y＜0时，方程组整理得：，
解得：x＝6.4，y＝﹣2.8；
当x＜0，y＞0时，方程组整理得：，不合题意，
综上，方程组的解为x＝6.4，y＝﹣2.8，
则x+y＝3.6．
故答案为：3.6．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）计算下列各式的值：
（1）
（2）
【分析】（1）先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；
（2）先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．
【解答】解：（1）原式＝3﹣7
＝﹣4；
（2）原式＝3+1﹣2
＝2．
18．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：，
②﹣①得：6y＝18，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝2，
则方程组的解为；
（2），
①×4+②得：19x＝57，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
19．（7分）解不等式组，并求出其整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，
解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，
∴其整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
20．（7分）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝65°，∠B＝65°，∠AED＝45°．求∠C的度数．

【分析】根据平行线的性质得到∠C的度数．
【解答】解：∵∠ADE＝∠B＝65°，
∴DE∥BC，
∴∠C＝∠AED，
又∵∠AED＝45°，
∴∠C＝45°．
21．（8分）某校为了解七年级新生入学时的数学水平，随机抽取若干名学生的数学成绩调查统计，整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值），观察图形回答下列问题：
（1）本次随机抽查学生的人数是　44　人；
（2）若80分及以上的成绩为良好，试估计该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人？

【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出本次随机抽查学生的人数；
（2）根据直方图中的数据，可以计算出该校880名七年级新生中数学成绩良好的有多少人．
【解答】解：（1）本次随机抽查学生的有：1+2+3+8+10+14+6＝44（人），
故答案为：44；
（2）880×＝400（人），
即该校880名七年级新生中数学成绩良好的有400人．
22．（8分）如图，点C在∠AOB的边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C．
（1）求证：CG平分∠OCD；
（2）若CD平分∠OCF，求∠O的度数．

【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）根据角平分线的定义即可求得∠O＝60°．
【解答】（1）证明：∵CG⊥CF，
∴∠FCG＝90°，
∴∠DCG+∠DCF＝90°，
又∵∠GCO+∠DCG+∠DCF+∠ACF＝180°，
∴∠GCO+∠ACF＝90°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠DCF，
∴∠GCO＝∠DCG，
∴CG平分∠OCD；
（2）解：∵CD平分∠OCF，
∴∠OCD＝∠DCF，
∵CF平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠DCF，
∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD，
∵∠ACF+∠DCF+∠OCD＝180°，
∴∠ACF＝∠DCF＝∠OCD＝60°，
∵DE∥OB，
∴∠O＝∠OCD＝60°．
23．（8分）某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部．下表是2019年的前五个月的月销售额（统计信息不全，单位：万元），其前五个月销售额共计680万元．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
品牌月销售额
180
90
115
95
　200　

（1）该品牌5月份的销售额是　200　万元；
（2）手机部5月份的销售额是　36　万元；小明同学观察图1后认为，手机部5月份的销售额比手机部4月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由；
（3）该品牌手机部有A、B、C、D、E五个机型，图2表示在5月份手机部各机型销售额占5月份手机部销售额的百分比情况统计图．则5月份　B　机型的销售额最高，其销售额是　3.024　万元．
【分析】（1）销售总额减去前4个月的销售额即可得；
（2）5月份销售额乘以手机所占百分比可得，计算出手机部4月份销售额，比较大小即可得；
（3）由扇形统计图各手机销售额所占百分比，进一步即可得解．
【解答】解：（1）该品牌5月份的销售额是680﹣（180+90+115+95）＝200（万元）．
故答案为：200；

（2）不同意小明的看法，
手机部4月份销售额为：95×32%＝30.4（万元）．
手机部5月份销售额为：120×30%＝36（万元）．
因为36万元＞30.4万元，
故小明说法错误．
故答案为：36．

（3）由扇形统计图知，5月份B机型的销售额最高，销售额最高的机型占5月份该品牌销售额的百分比是×100%＝8.4%，
则销售额：36×8.4%＝3.024（万元）．
故答案为：B，3.024．
24．（10分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．
（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；
（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．
【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
，
解得：．
故a的值为12，b的值为10；

（2）设购买A型号设备m台，
12m+10（10﹣m）≤105，
解得：m≤，
故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；
当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；

（3）当m＝0，10﹣m＝10时，每月的污水处理量为：200×10＝2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；
当m＝1，10﹣m＝9时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040吨＝2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12+10×9＝102万元；
当m＝2，10﹣m＝8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080吨＞2040吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：12×2+10×8＝104万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．
25．（12分）已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，A（a，b）满足＝0，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．OA∥CB．
（1）填空：a＝　6　，b＝　4　，点C的坐标为　（0，﹣4）　；
（2）如图1，点P（x，y）在线段BC上，求x，y满足的关系式；
（3）如图2，点E是OB一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在OB上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

【分析】（1）根据+|b﹣4|＝0，可得a﹣6＝0，b﹣4＝0，据此可得a＝6，b＝4，再根据AB＝OC＝4，且C在y轴负半轴上，可得C（0，﹣4）；
（2）过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接OP，根据S△BOC＝OB×OC＝4，且S△BOC＝S△BOP+S△COP＝OB×MP+OC×NP＝×6×（﹣y）+×x×4＝2x﹣3y，可得x、y满足的关系式；
（3）过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，根据平行线的性质，得出∠OEC＝∠OEP+∠PEC＝∠AOE+∠GCF，以及∠OFC＝2∠AOE+∠GCF，进而得到的值为2．
【解答】解：（1）∵+|b﹣4|＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣4＝0，
∴a＝6，b＝4，
∵AB＝OC＝4，且C在y轴负半轴上，
∴C（0，﹣4），
故答案为：6，4，（0，﹣4）．

（2）如图1，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接OP

∵AB⊥x轴于点B，且点A，P，C三点的坐标分别为：（6，4），（x，y），（0，﹣4），
∴OB＝6，OC＝4，MP＝﹣y，NP＝x，
∴S△BOC＝OB×OC＝12，
又∵S△BOC＝S△BOP+S△COP
＝OB×MP+OC×NP
＝×6×（﹣y）+×x×4
＝2x﹣3n，
∴x、y满足的关系式为：2x﹣3y＝12．

（3）的值不变，值为2．理由如下：
∵线段OC是由线段AB平移得到，
∴BC∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
又∵∠BOG＝∠AOB，
∴∠BOG＝∠OBC，
根据三角形外角性质，可得∠OGC＝2∠OBC，∠OFC＝∠FCG+∠OGC，
∴∠OFC+∠FCG＝2∠FCG+2∠OBC
＝2（∠FCG+∠OBC）
＝2∠OEC，
∴＝＝2；

方法2：如图2，分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，

∵线段OC是由线段AB平移得到，
∴BC∥OA，
又∵EP∥OA，
∴EP∥BC，
∴∠GCF＝∠PEC，
∵EP∥OA，
∴∠AOE＝∠OEP，
∴∠OEC＝∠OEP+∠PEC＝∠AOE+∠GCF，①
同理：∠OFC＝∠AOF+∠GCF，
又∵∠AOB＝∠BOG，
∴∠OFC＝2∠AOE+∠GCF，②
根据①，②可得：＝＝＝2．