（山东专用）2021版高考数学一轮复习练案（21）第三章三角函数、解三角形第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第1课时三角函数公式的基本应用（含解析）

 [练案21]第三讲　两角和与差的三角函数　二倍角公式第一课时　三角函数公式的基本应用A组基础巩固一、单选题1．(2020·湖北枣阳模拟)若sin α＝(0<α<)，则sin (α＋)＝(　B　)A．　　 B．C.　　 D．[解析]　∵sin α＝(0<α<)，∴cos α＝＝，∴sin (α＋)＝sin α·cos ＋cos αsin ＝×＋×＝，故选B.2．若tan α＝3，则的值等于(　D　)A．2　 B．3　C．4　 D．6[解析]　＝＝2tan α＝2×3＝6.故选D. 3．(2020·宁夏银川月考)已知锐角α，β满足cos α＝，sin (α－β)＝－，则sin β的值为(　A　)A．　 B．　C．　 D．[解析]　∵α是锐角，β是锐角，cos α＝，sin (α－β)＝－，∴sin α＝，cos (α－β)＝，∴sin β＝sin [α－(α－β)]＝×－×(－)＝，故选A.4．若sin (－α)＝，则cos (＋2α)的值为(　A　)A．－　 B．　C．　 D．－[解析]　cos (＋2α)＝cos [π－(－2α)]＝－cos (－2α)＝2sin2(－α)－1＝2×－1＝－.故选A.5．(2020·吉林梅河口五中月考)若tan (α＋80°)＝4sin 420°，则tan (α＋20°)的值为(　D　)A．－　 B．　C．　 D．[解析]　由tan (α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，得tan (α＋20°)＝tan [(α＋80°)－60°]＝＝＝，故选D.6．(2020·广西两校第一次联考)已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则log()等于(　A　)A．－1　 B．－2　C．　 D．2[解析]　因为sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，则sin αcos β＝，cos α·sin β＝，所以＝，于是log()＝log()＝log55－1＝－1，故选A.二、多选题7．下面各式中正确的是(　ABC　)A．sin(＋)＝sincos＋cosB．cos＝sin－coscosC．cos(－)＝coscos＋D．cos＝cos－cos[解析]　sin(＋)＝sincos＋cossin＝sincos＋cos，因此A正确；cos＝cos(＋)＝coscos－sinsin＝sin－coscos，因此B正确．cos(－)＝cos(－)＝coscos＋sinsin＝coscos＋，因此C正确；显然D不正确，故选A、B、C.8．已知sin (＋θ)＝，则cos 2θ＝(　BC　)A．－　 B．－　C．　 D．[解析]　因为sin (＋θ)＝，所以(sin θ＋cos θ)＝，两边平方得(1＋sin 2θ)＝，解得sin 2θ＝－.cos2θ＝±＝±，故选B、C.三、填空题9．计算：＝　　.[解析]　原式＝＝＝tan (45°－15°)＝tan 30°＝.10．若sin(＋α)＝，则cos 2α＋cos α＝　－　.[解析]　由sin(＋α)＝，得cos α＝，所以cos 2α＋cos α＝2cos2 α－1＋cos α＝2×()2－1＋＝－.11．已知α∈(－，0)，sin α＝－，则tan 2α＝　－　.[解析]　因为α∈(－，0)，所以cos α>0，所以cos α＝＝＝，所以tan α＝－，tan 2α＝＝－.12．(2020·河南洛阳第一次统考)已知tan (α＋)＝2，则＝　　. [解析]　由tan (α＋)＝2，得＝2，得tan α＝，所以＝＝＝.四、解答题13．(2018·浙江，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P(－，－)．(1)求sin (α＋π)的值；(2)若角β满足sin (α＋β)＝，求cos β的值．[解析]　本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力．(1)由角α的终边过点P(－，－)得sin α＝－，所以sin (α＋π)＝－sin α＝.(2)由角α的终边过点P(－，－)得cos α＝－，由sin (α＋β)＝得cos (α＋β)＝±.由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α，所以cos β＝－或cos β＝.14．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tan α＝，cos (α＋β)＝－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan (α－β)的值．[解析]　(1)cos 2α＝＝＝＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos (α＋β)＝－，所以sin (α＋β)＝＝，因为tan (α＋β)＝－2.因为tan α＝，所以tan 2α＝＝－，因此，tan (α－β)＝tan [2α－(α＋β)]＝＝－.B组能力提升1．(2019·江西九江模拟)计算sin －cos 的值为(　B　)A．0　 B．－　C．2　 D．[解析]　sin －cos ＝2(sin －cos )＝2sin (－)＝2sin (－)＝－，故选B.2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于(　A　)A．　 B．　C．　 D．[解析]　由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，∴＝－，即tan (A＋B)＝－.又tan C＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝，0<C<π，∴C＝.3．(2020·河南中原名校指导卷)若cos (α－)＝，且α∈(0，π)，则cos 2α＝(　B　)A．　　 B．－C．－　　 D．[解析]　∵cos (α－)＝，∴cos (2α－)＝－.∵0<α<π，cos (α－)>0，∴0<α<，∴<2α－<π，∴sin (2α－)＝，∴cos 2α＝cos [(2α－)＋]＝－×－×＝－，故选B.4．(2020·河北省级示范性高中联合体联考)已知tan α＝2，且＝mtan 2α，则m＝(　B　)A．－　 B．－　C．　 D．[解析]　依题意，得＝＝＝＝3，tan 2α＝＝－，所以3＝－m，得m＝－，故选B.5．(2020·合肥质检)已知cos (＋α)cos (－α)＝－，α∈(，)，求：(1)sin 2α；(2)tan α－.[解析]　(1)cos (＋α)cos (－α)＝cos (＋α)sin (＋α)＝sin (2α＋)＝－，即sin (2α＋)＝－.又因为α∈(，)，故2α＋∈(π，)，从而cos (2α＋)＝－，所以sin 2α＝sin (2α＋)cos －cos (2α＋)sin ＝.(2)因为α∈(，)，所以2α∈(，π)，则由(1)知cos 2α＝－，所以tan α－＝－＝＝＝－2×＝2.另解：由(1)知2α＋＝，所以α＝，所以tan α－＝＝＝2.