福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷（二）数学（文）试题

福建省2020届高三数学考前冲刺适应性模拟卷文 科 数 学（二）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集,集合，则集合   （   ）A．{1, 2, 3, 4}      B．{2, 3, 4}     C．{1,5}         D．{5}2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于                                                                   （   ）  A．第一象限        B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限3. “直线在坐标轴上截距相等”是“”的                 （   ）A．充分不必要条件                     B. 必要不充分条件 C．充分必要条件                     D. 既不充分也不必要条件4．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和等于     （   ）A．24               B．48             C．66           D．1325．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为  （   ）6. 已知等于                              （   ）   A．             B．          C．           D．7．已知向量,满足,,,则与的夹角为     （   ）   A．            B．            C．         D．8. ，则函数的大致图像为                    （   ）9．已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为                                                （   ）    A．              B．         C．        D．  已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于 4的概率为                                             （   ）        A．              B．           C．             D．11.点在以为焦点的抛物线上，，以为圆心为半径的圆交轴于两点，则                                          （   ） A．9               B. 12             C.18              D.32     12.已知函数，e为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是             （   ）A.                          B.    C.                      D.  第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第题为必考题，每个试题考生都必须做答。第题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．右图是一个算法流程图，则输出S的值是           ．14.点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是                 ． 15. 半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为              . 已知函数,若关于的方程 ()有个不同的实数根, 则的取值范围为________. 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 已知函数的最大值为2．（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中，角所对的边长分别是，且，若, 求的面积．    18． (本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，已知，  ，，.  （Ⅰ）求证：；  （Ⅱ）求点到平面的距离.
 19.（本小题满分12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，     分组的频率分布直方图如图:           （Ⅰ）求直方图中的值； （Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户         中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应        抽取多少户？  20.（本小题满分12分）   在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点 M.,  且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.         21. (本小题满分12分) 已知函数,（1）当时，求在处的切线方程；（2）若函数有极大值点，求证.       请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程    在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.   （Ⅰ）求圆的极坐标方程；   （Ⅱ）若点在圆上运动，点在的延长线上，且||∶||＝，求         动点的轨迹方程．       23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲     已知函数（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于，有．求证：．
机密  启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试   文科数学  参考答案第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCBDDADAACCB                      第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案35三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 解：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．（2）化简，得．由正弦定理知所以得由正弦定理知，．  ①由余弦定理，得，即．②将①式代入②，得．解得，或 （舍去）．．   18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为, 侧面，故,         在中,            由余弦定理得：       ，         所以，  故,所以,而         ，平面．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）      19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意        解得   （Ⅱ）由直方图可知，月平均用电量的众数为230.        设中位数为，则，解得        月平均用电量的中位数为224.   （Ⅲ）月平均用电量为，，，的四组用户之和为 ，故月平均用电量在的用户中  应抽取户数为. 20.（本小题满分12分）  解.（1）， ∴c=1，a=2，∴，∴椭圆方程为（2）法一：①当PM⊥x轴时，P，Q，      由解得    ②当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即      ∵PQ与圆O相切，∴，∴      ∴      又，所以由得     ∴ ==12，∴  综上：.法二：设，则直线OQ：，∴，∵OP⊥OQ，∴OP·OQ=OM·PQ∴ ∴∴，∴∵，∴，∴，∴21. (本小题满分12分) 解: 解: 的定义域为，                 (1) 时，  曲线在处的切线方程为    即                                      (2) ,                                      ①                            ②                                           ，在上为增函数，不合题意                                                              由，         要证，即证                                                                  22.解：（Ⅰ）设为圆上任一点，的中点为，∵在圆上，∴为等腰三角形，由垂径定理可得∴即为所求圆的极坐标方程．（Ⅱ）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，  由于点在圆上，所以,故点的轨迹方程为23. 解：（Ⅰ）               不等式的解集为（Ⅱ）证明：