辽宁省部分重点中学协作体2020届高三下学期高考模拟考试数学（理）试题

辽宁省部分重点中学协作体2020年高考模拟考试数学（理科）试卷考试时间： 120 分钟f考试分数： 150 分试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1—12题， 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A∩B=（   ）A． [-1，2]             B．（1，2]                C．（0，2]               D．（2，+∞）2．已知复数z满足，为虚数单位，则z的虚部为（   ）A．               B．                C．1                  D．3．已知，则的大小关系是（   ）A． a<b<c            B，a<c<b             C． c<a<b               D． b<c<a4．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（   ）A．100万元             B．101 万元            C．102万元              D．103万元．5．设等差数列的前n项和为，且，则=（   ）A．18                 B． 24                  C．48                     D．366．人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x的声音对应的等级为，则有，则的声音与的声音强度之比为（   ）A．10              B．100                  C．1000                 D．100007．函数图象的对称中心坐标为（   ）A．     B．    C．       D．8．已知二项式的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（   ）A．240              B．120                 C．48                 D．369．已知函数，若的最小值为，则实数a的值不可能是（   ）A． 1              B．2                C．3                    D．410．已知三棱锥A—BCD中，侧面ABC⊥底面BCD，△ABC是边长为3的正三角形，△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（   ）A．              B．               C．               D．11．已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，线段AB的延长线交抛物线的准线于点C，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（   ）A．3             B．4             C．6                    D．612．已知恰有一个极值点为1，则t的取值范围是（   ）A．             B．        C．      D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．己知x， y满足约束条件，则的最小值是              .14．古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天， A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形。现有一长方体，，， ，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为         .15．已知数列的前n项和为，若， 则=             .16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是与的一个公共点，是一个以为底的等腰三角形，，的离心率为，则的离心率是           .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知m=（2cosx，sinx），n=（cosx，cosx）， 且=m·n．（1）求在上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且a=2， b+c=4，求△ABC的面积. 18．（本小题满分12分）已知正三棱柱中，， D是BC的中点．（1）求证：∥平面；（2）求锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品A的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品A的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品A的需求相互独立．（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品A的月需求量低于100万件的概率．（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品A的需求量x的限制，并有如下关系：若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品A的月利润为最大．  20．（本小题满分12分）己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆C的上顶点M为圆心作半径为的圆，（1）求椭圆C的方程；（2）存在过原点的直线，与圆M分别交于A，B两点，与椭圆C分别交于G，H两点（点H在线段AB上），使得，求圆M半径r的取值范围．    21．（本小题满分12 分）已知函数．（1），求函数的单调区间：（2）对于任意x>0，不等式恒成立，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4： 坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy中，曲线的方程为，以原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若将曲线上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标伸长到原来的倍，得曲线．（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）设点， 直线与曲线的两个交点分别为A， B，求的值．  23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数．（1）当m=2时，求函数的定义域；（2）己知函数的定义域为R，求实数m的取值范围．