四川省宜宾市第四中学2020届高三一诊模拟数学（文）试题

四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题第I卷(选择题  共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．设集合，，则 A． B． C． D．2．设复数满足，则 A．3     B．13     C．2    D．3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在中，，，，则等于 A． B． C． D．25．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．2 B．1 C． D．6．若椭圆经过点，则椭圆的离心率=A． B． C． D．7．设数列满足，则 A． B． C． D．8．已知满足，则A.           B.         C.          D.  9．如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则 A．2028 B．2038 C．4046 D．405610．已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是 A． B． C． D．11．一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为 A． B． C． D．12．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则 A．0 B．6 C．12 D．18 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．双曲线的渐近线方程为_____________14．设，满足约束条件，则的最小值为          .15．设，，则的最小值为______.16．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是         ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．     18.（12分）2019年10月28日至10月31日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。一段时间后，某单位就“十九届四中全会”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九届四中全会”精神作深入学习．（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．        19．（12分）如图，四棱锥中，，且底面，为棱的中点．（1）求证：直线平面；（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积．      20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.  21．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间．（2）若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中，求证：．     （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.  [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）若，求．   23．（10分）已知函数， （1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围．  
四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试文科数学试题参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．C              12．D13．  14.          15．   16．17．（1）由正弦定理可得：.所以，整理得：又.解得：所以或（舍去）所以（2），,18．解：（1）这100人的平均得分为：．                     …………3分（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1．         …………7分（3）记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况，              …………9分其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为．    …………12分 19.解：（1）因为，设为的中点，所以，又平面，平面，所以，又，所以平面，又，所以平面．（2），设，，则四面体的体积，当，即时体积最大，又平面，平面，所以，因为，所以平面，． 20．解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，，，设直线的方程为，，，由，得，，，，直线的方程为，直线的方程为，，，，直线与的交点在直线上.   21．（1）解：的定义域是，且．由得， 当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增．综上，的减区间为，的增区间为． （2）证明：， 要证明，即证， 等价于， 令（由，知），则只需证，由知，故等价于．（*）①，则当时，，所以在内是增函数，当时，，所以；②设，则当时，，所以在内是增函数，所以当时，，即．由①②知（*）成立，所以． 22．解：曲线C的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为：．整理得：，转换为极坐标方程为：．直线l的参数方程是为参数，．转换为极坐标方程为：，极径为：和，故：，转换为：，所以：，，所以：，则：，解得：，由于：所以：．23．（1）当时， 当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：的解集为：（2）若存在满足等价于有解    ，解得：实数的取值范围为：