初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试复习课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了本章知识回顾，逐渐特殊化的过程，例题讲解，数量关系位置关系，方法一，方法二，全等三角形，对角线，平行四边形，正方形等内容，欢迎下载使用。
本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习的？请说说这些四边形之间的关系.
明确图形之间的关系 熟悉判定方法
例 下列四个命题中，是真命题的是（ ）
（A）有两边相等的平行四边形是菱形
（B）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有两组角分别相等的四边形是平行四边形
（C）三个角相等的菱形是正方形
④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
例 下列四个命题中，是真命题的个数为（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两条对角线相等的四边形是矩形
③两条对角线互相垂直的四边形是菱形
新的角度再看图形之间的关系
求证：四边形AECF是平行四边形.
AB=CD，AB∥CD
∠AEF=∠CFE，AE=CF
OB=OD，OA=OC
OF=OE，OA=OC
证明：连接AC交EF于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OB=OD，OA=OC． ∵ BE=DF， ∴ BE+OB=DF+OD， 即 OE=OF． ∴ 四边形AECF是平行四边形．
平行四边形的性质和判定
回顾研究图形的学习过程
特殊的平行四边形还具有独特的性质，接下来我们再梳理一下这些性质.
垂直，每条对角线平分一组对角
例 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于E，F，连接ED，BF.若∠CAD=40°，∠ADE=10°，求∠AFB的度数.
四边形EBFD是平行四边形
明确图形之间的联系与区别
连接平行四边形、矩形、菱形各边中点所形成的四边形是什么图形？
对角线角度再看中点四边形
例 如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想.
连接对角线，利用三角形的中位线
PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD
猜想：四边形EFGH是菱形． 证明：连接AC，BD． ∵ E，F，G，H分别是四边形ABCD 各边的中点， ∴ EF//AC，HG//AC， EF= AC，HG= AC． ∴ EF//HG，EF=HG． 同理可得EH//FG，EH=FG= BD．
变式 若∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，写出中点四边形EFGH的形状并证明.
若∠APB=∠CPD=90°，则平行四边形EFGH是正方形．
∠DQM=∠CPD=90°
证明：连接AC，BD相交于点Q ， AC，PD相交于点M ． ∵ E，F，G，H分别是四边形ABCD 各边的中点， ∴ EF//AC，HG//AC， EF= AC，HG= AC． ∴ EF//HG，EF=HG ． 同理可得EH//FG，EH=FG= BD．