2020全国新高考培优高考仿真模拟（四）文科数学（解析版） 试卷

2020高考仿真模拟(四)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝{x∈Z|x20且x→0时，f(x)>0，排除A.故选C.
10．已知半圆C：x2＋y2＝1(y≥0)，A，B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使∠BPQ＝，则t的取值范围是(　　)
A.∪(0，]
B．[－，0)∪
C.∪
D.∪
答案　A

解析　根据题意，设PQ的延长线与x轴交于点T，|PB|＝|t|，由于PB与x轴垂直，且∠BPQ＝，
则在Rt△PBT中，
|BT|＝|PB|＝|t|，
当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，
当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值－，t＝0时，P与B重合，不符合题意，
则t的取值范围为∪(0，]．故选A.
11．已知a，b为正实数，直线y＝x－a＋2与曲线y＝ex＋b－1相切，则＋的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
答案　B
解析　由y＝x－a＋2得y′＝1；由y＝ex＋b－1得y′＝ex＋b；因为y＝x－a＋2与曲线y＝ex＋b－1相切，令ex＋b＝1，则可得x＝－b，代入y＝ex＋b－1得y＝0；所以切点为(－b,0)．则－b－a＋2＝0，所以a＋b＝2.故＋＝＝1＋＋≥2，当且仅当＝，即a＝b＝1时等号成立，此时＋取得最小值2.选B.
12．在△ABC中，B＝30°，BC＝，AB＝2，D是边BC上异于B，C的点，B，C关于直线AD的对称点分别为B′，C′，则△BB′C′面积的最大值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由B＝30°，BC＝，AB＝2，可得△ABC为直角三角形，且C＝90°，则以C为原点，CA为x轴，CB为y轴建立如图所示的直角坐标系．

则A(1,0)，B(0，)，C(0,0)，设D(0，λ)(00)的焦点为F，准线为l，A是抛物线C上的一个动点，过A点作l的垂线AH，H为垂足．已知B，且|AH|＋|AB|的最小值为2.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点B的直线n与抛物线C交于点P.若|PF|＝λ|PB|，求实数λ的取值范围．
解　(1)易知，F，
根据抛物线的定义，|AH|＋|AB|＝|AF|＋|AB|≥|FB|＝p，当且仅当A点与坐标原点重合时等号成立．
依题意，p＝2，所以抛物线C的方程为x2＝4y.
(2)若直线n的斜率不存在，则|PF|＝|PB|，λ＝1；
若直线n的斜率存在，设直线n的方程为y＝kx－1，根据对称性，不妨设k>0，
则过P点作PQ⊥l，垂足为Q，则|PF|＝|PQ|.
因为|PF|＝λ|PB|，于是|PQ|＝λ|PB|，λ＝.
在直角三角形PQB中，sin∠PBQ＝，
所以λ＝sin∠PBQ.
因为函数y＝sinx在上是增函数，
所以λ随着∠PBQ的增大而增大；
又函数y＝tanx在上是增函数，
所以∠PBQ随着tan∠PBQ的增大而增大，
所以λ随着k的增大而增大．
所以，当直线n与抛物线C相切时，λ的值最小．
由得x2－kx＋1＝0.
令Δ＝k2－1＝0得k＝1.
此时，∠PBQ＝，λ＝sin＝，
所以此时λ∈.
综上，实数λ的取值范围是.
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.
(1)当a＝1时，判断f(x)有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；
(2)若f(x)0且x≠1，即函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)．
(1)当a＝1时，f(x)＝，则f′(x)＝，
令g(x)＝x－ln x－1，则g′(x)＝1－＝，
①当x∈(0,1)时，g′(x)g(1)＝0，
∴f′(x)>0，f(x)无极值点；
②当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)为增函数，g(x)>g(1)＝0，
∴f′(x)>0，f(x)无极值点．
综上，当a＝1时，f(x)没有极值点．
(2)由f(x)