2020届广东省化州市高三第二次模拟数学（理）试题（解析版）

2020届广东省化州市高三第二次模拟数学（理）试题


一、单选题
1．设全集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，
∴，
∴．选B．
2．设复数，则　　
A．i B． C． D．
【答案】A
【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．
【详解】
解：，
．
故选：A．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．
3．“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（　 　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据二次函数的性质求出“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”的等价条件，再根据集合的包含关系判断即可.
【详解】
解：若“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”，
则，解得：，
故“∀x∈R，x2﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】
本题考查了充分性和必要性的判断以及二次不等式恒成立问题，是一道基础题.
4．已知函数的最小正周期为4π，则（  ）
A．函数f（x）的图象关于原点对称 B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D．函数f（x）在区间（0，π）上单调递增
【答案】C
【解析】分析：函数的最小正周期为4π，求出，可得的解析式，对各选项进行判断即可.
详解：函数的最小正周期为4π，
，
，
，
由对称中心横坐标方程：，
可得，
A不正确；
由对称轴方程：，
可得，
B不正确；
函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位，可得：，图象关于原点对称，
C正确；
令，
可得：，
函数f（x）在区间（0，π）上不是单调递增，
D不正确；
故选：C.
点睛：本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，注意图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化．
5．当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（ 　　）
A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3
【答案】D
【解析】画出满足约束条件 的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于的不等式组，即可得到的取值范围.
【详解】
解：满足约束条件的平面区域如下图所示，

由于对任意的实数，不等式ax+y≤3恒成立，
数形结合，可得斜率或，
解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域，是解答此类问题的关键.
6．函数f（x）＝a（a＞1）的部分图象大致是（　　 ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，分析可得为偶函数，据此排除AB，设，利用换元法分析可得，据此排除D，即可得答案.
【详解】
解：根据题意，f（x）＝a，有，即函数为偶函数，据此排除AB，
设，有，又由，则有，当时，取得最大值，排除D，
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的图象分析，涉及指数函数的性质，属于基础题.
7．中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是( )
A．乙有四场比赛获得第三名
B．每场比赛第一名得分为
C．甲可能有一场比赛获得第二名
D．丙可能有一场比赛获得第一名
【答案】A
【解析】先计算总分，推断出，再根据正整数把计算出来，最后推断出每个人的得分情况，得到答案.
【详解】
由题可知,且都是正整数

当时，甲最多可以得到24分，不符合题意
当时，，不满足
推断出，
最后得出结论:
甲5个项目得第一,1个项目得第三
乙1个项目得第一,1个项目得第二，4个项目得第三
丙5个项目得第二,1个项目得第三,
所以A选项是正确的.
【点睛】
本题考查了逻辑推理,通过大小关系首先确定的值是解题的关键,意在考查学生的逻辑推断能力.
8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )

A．8 B．4 C． D．
【答案】C
【解析】画出几何体的直观图，利用正方体的棱长，转化求解几何体的体积即可．
【详解】
由题意可知几何体的直观图如图：
是正方体的一部分，正方体的棱长为2，
几何体的体积为：23﹣4．
故选：C．

【点睛】
本题考查由三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．
9．在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．
若，则
，故选B．
【考点】正弦定理、余弦定理和面积公式的运用
10．双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题．
【详解】
由．
，
又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，
，故选A．
【点睛】
忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积．
11．若的展开式中各项的系数之和为，则分别在区间和内任取两个实数，，满足的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，可得，则，点所在区域为矩形，面积为，满足的区域面积，所以满足的区域面积，满足的概率为，故选B.
12．定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
∵函数是区间上的双中值函数，
∴区间上存在 ，
满足
∴方程在区间有两个不相等的解，
令，
则，
解得
∴实数的取值范围是.
故答案为．


二、填空题
13．已知向量（3，4），则与反向的单位向量为_____
【答案】
【解析】根据向量共线的定义进行求解即可.
【详解】
解：设与反向的单位向量为，
则，
即，
则，
则，
即；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查向量坐标的计算，根据向量共线的条件，利用共线定理建立方程关系是解决本题的关键.
14．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝_____．
【答案】
【解析】利用面积公式，余弦定理即可求解.
【详解】
解：，，
，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题.
15．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为__________．
【答案】
【解析】根据导数的几何意义求出，然后将所给齐次式转化为只含有的形式后求解即可．
【详解】
由得，
∴，故．
∴．
故答案为．
【点睛】
本题以对数的几何意义为载体考查三角求值，对于含有的齐次式的求值问题，一般利用同角三角函数关系式转化为关于的形式后再求解，这是解答此类问题时的常用方法，属于基础题．
16．已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），
使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是__
【答案】4
【解析】设B中元素a1