2020广东中考数学精准大二轮复习专题突破：2专题二 填空题难题突破

专题二　填空题难题突破

类型一 几何图形的旋转与折叠

(2019·深圳模拟)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为________．

【分析】 利用勾股定理及全等三角形的性质、等积法求解即可．

【自主解答】

1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B，D重合)，折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为__________.

2．如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB＝3，BC＝4，则折痕EF的长为________．

3．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为______.

类型二 阴影部分面积

(2019·雷州一模)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为________．

【分析】  连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形BOC的面积－三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．

【自主解答】

4．(2018·深圳)如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是______．

5．(2019·普宁模拟)如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D＝30°，CD＝4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为__________．

类型三 规律探索

命题角度❶　数式规律

(2018·滨州)观察下列各式：

＝1＋，

＝1＋，

＝1＋，

…

请利用你所发现的规律，

计算＋＋＋…＋，其结果为________．

【分析】 直接根据已知式子变化规律将原式变形求出答案．

【自主解答】

解数式规律型问题的一般方法

(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；(2)当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；(3)当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．

6．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为__________．

7．(2019·改编题)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22 019的末位数字是______．

命题角度❷　点的坐标规律

(2018·广东)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为________．

【分析】 根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2，B3，B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．

【自主解答】

根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化．解决这类问题可按如下步骤进行：(1)根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；(2)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；(3)确定第一类点的坐标的方法：根据(2)中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝ω……q(0≤q＜n)，则第M次变换与每个循环中第q次变换相同，再根据(2)中得到的第M个点的坐标与变换次数的关系，得到第M个点的坐标．

8．(2018·威海)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为____________________________________

9．(2019·天门)如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x＋上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__________________．

命题角度❸　图形累加型变化规律

(2019·广东)如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按如图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是________(结果用含a，b代数式表示)．

【分析】 用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．

【自主解答】

找图形累加型变化规律的一般步骤

(1)写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；

(2)数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；

(3)寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数．

10．(2019·粤西联考)如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；…，以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为__________．

11．(2019·普宁模拟)如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2 018A2 019＝_________.

参考答案

类型一

【例1】 如图，过点A′作A′D⊥x轴于点D.

∵四边形ABCO为矩形，

∴∠OAB＝∠OCB＝90°，四边形ABA′D为梯形．

∵OB＝，tan∠BOC＝，

∴AB＝OC＝2，BC＝AO＝1.

由题意得A′O＝AO＝1，△ABO≌△A′BO，

由勾股定理得A′D2＋DO2＝1，①

由面积公式得A′D·DO＋2×OA·AB＝(A′D＋AB)·AD，②

联立①②并解得A′D＝，DO＝.

故答案为(－，)．

跟踪训练

1．2.8　2.　3.9－5

类型二

【例2】 如图，连接OC，

∵在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，

∴∠COD＝45°，

∴OC＝CD＝4，

∴S阴影＝S扇形BOC－S△ODC

＝－×4×4＝4π－8.

故答案为4π－8.

跟踪训练

4．8　5.π－

类型三

【例3】 ＋＋＋…＋

＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋

＝1×9＋1－＋－＋－＋…＋－

＝9＋1－＝9.

故答案为9.

跟踪训练

6．209　7.4

【例4】 如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，

OC＝OB1＋B1C＝2＋a，A2(2＋a，a)．

∵点A2在双曲线y＝(x＞0)上，

∴(2＋a)·a＝，

解得a＝－1或a＝－－1(舍去)，

∴OB2＝OB1＋2B1C＝2＋2－2＝2，

∴点B2的坐标为(2，0)．

作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，

OD＝OB2＋B2D＝2＋b，A2(2＋b，b)．

∵点A3在双曲线y＝(x＞0)上，

∴(2＋b)·b＝，

解得b＝－＋或b＝－－(舍去)，

∴OB3＝OB2＋2B2D＝2－2＋2＝2，

∴点B3的坐标为(2，0)．

同理可得点B4的坐标为(2，0)，即(4，0)；

以此类推…，

∴点Bn的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．

故答案为(2，0)．

跟踪训练

8．(22 018，22 017)　9.(47，16)

【例5】 由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a－8(a－b)＝a＋8b.故答案为a＋8b.

跟踪训练

10．625　11.4×()2 018