广东省广州市2024-2025学年高一上册10月联考数学学情检测试题

展开

这是一份广东省广州市2024-2025学年高一上册10月联考数学学情检测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2. “”是“”成立的（）条件.
A. 充分非必要B. 必要非充分
C. 充分必要D. 既非充分又非必要
3. 已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确是（）
A. B. C. D.
4. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知集合，集合，则真子集个数为（）
A. B. C. D.
6. 下列函数中，最小值为的是（）
A. B.
C ，D.
7. 已知，是方程的两个根，则的值为（）
A. B. 2
C D.
8. ，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如：，，若，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列不等式中，可以作为的一个充分不必要条件的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
11. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（）
A.
B. 不等式解集为
C. 的最大值为
D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“，使成立”的否定命题是______.
13. 如果集合满足，则满足条件的集合的个数为______（填数字）．
14. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元．则这家公司应该把仓库建在距离车站_______千米处时，才能使两项费用之和最小？
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集，，，．
（1）求；
（2）求．
16. 已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
17. （1）已知，，，求证：．
（2）已知，，都是正数，求证：．
18. （1）比较与的大小．
（2）若，，且，求的取值范围．
（3）当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立？
19. 若实数满足，则称比远离.
（1）若2比远离1，求x的取值范围；
（2）设，其中，判断：与哪一个更远离？并说明理由.
（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.