2024-2025学年上海市黄浦区高一上册第一次月考数学学情检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区高一上册第一次月考数学学情检测试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷共4页，共21题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共4页，共21题．
2，本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3、答卷前，务必用黑色水笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分．第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分．）
1. 已知集合，，则_________．
2. 不等式的解集为，则实数的取值范围为__________
3. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______．
4. 已知集合，且中至多有一个奇数，则这样的集合的个数共有______个．
5. 若集合，且，则k的所有可能值的乘积为______．
6. 不等式的解集为______．
7. 设：，：，且是的必要非充分条件，则实数的取值范围是______．
8. 已知，则的值为__________.
9. 南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人.
10. 设，，且，则最小值为______.
11. 若关于x的不等式的解集为或，则下列说法中正确的是______（填写正确命题的序号）．
①；②不等式的解集为；③；④不等式的解集为．
12. 某服装公司生产的衬衣，在某城市年销售8万件，现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商向服装公司收取销售金额的代理费．为此，该衬衫每件价格要提高到元才能保证公司利润．由于提价，每年将少销售万件，如果代理商每年收取的代理费不少于16万元，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分．每题有且只有一个正确答案，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分．）
13. 若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
14. “”是“一元二次方程”有实数解的
A 充分非必要条件B. 充分必要条件
C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件
15. 已知非空集合满足以下两个条件：
（ⅰ），；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，
则有序集合对的个数为
A. B. C. D.
16. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分．第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）
17. 已知集合，，，且，
（1）求x、y的值；
（2）若全集，求、．
18. 已知集合，．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若的充分不必要条件是，求实数a的取值范围．
19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，建筑物的外墙需要建造隔热层，现某建筑物要建造可使用20年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，则该建筑物每年的能源消费费用为万元，设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.
（1）请写出的表达式；
（2）隔热层多厚时，达到最小，并求出其最小值.
20. 对于给定的非空集合A，定义集合，，当时，则称A具有孪生性质，而、称为A的孪生集合．
（1）判断下列集合S、T是否具有孪生性质，如果有，求出其孪生集合；如果没有，请说明理由．
①；②．
（2）若集合，且集合A具有孪生性质，求t的最小值．
（3）已知且，记m到100的连续自然数为集合B，即，若集合B具有孪生性质，求m的最小值．
21. 问题：正数满足，求最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数x，y满足，求的最小值；
（2）若实数a，b，x，y满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）结论，求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．