黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷

这是一份黑龙江省牡丹江市2024-2025学年高三上学期第二次月考数学检测试卷，共6页。试卷主要包含了 A， D因为故选D， A设零点为，则，在直线上，， AD知对错，，故B错，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知a，b是实数，则“且”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数且是实数，则实数a等于（ ）
A B. C. D.
4. 已知向量，满足，其中是单位向量，则在方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
5. 设等差数列的前项和为．若，则的公差为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知x，y为正实数，则（ ）
A. B.
C D.
8. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ）
A. 0B. eC. D. 1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10. 设是公差为的无穷等差数列的前n项和，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则数列有最小项
B. 若数列有最小项，则
C. 若数列是递减数列，则对任意的，均有
D. 若对任意均有，则数列是递减数列
11. 已知函数，下列命题正确的有（ ）
A. 在上单调递增
B. 在上存在两个零点
C. 在上存在三个极小值点
D. 函数为周期函数，且可为周期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数为偶函数，则实数__________．
13. 函数的最小正周期为______．
14. 已知向量，满足，则的最大值与最小值之和为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
15. 已知数列的前项和为，且，数列满足．
（1）求；
（2）设，数列的前项和为，求．
16. 记内角的对边分别为为锐角，已知，．
（1）求；
（2）若面积为，求．
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明.
18. 已知函数．
（1）当在处的切线与ℎx在处的切线相同时，求的最小值；
（2）设，当x∈0,+∞时，恒成立，求的取值范围．
19. 已知数列为等差数列，前项和为，数列为等比数列，公比，前项和为，数列的前项和为中的项满足．
（1）当时，求的值；
（2）是否存在使得，若存在有几个，请说明理由；
（3）设数列的前项和为，证明：．
1． B．，故选B．
2． C．且且，反之也成立，故选C．
3． C．为实数，所以所以，故选C．
4． D．因为平方得，，在方向上的投影向量为，故选D．
5． A．，，所以，所以，故选A．
6． A．由两边平方得，所以所以所以．故选A．
7． D因为故选D．
8． A设零点为，则，在直线上，
几何意义为点到原点距离的平方，其最小值为原点到直线的距离的平方，，
设，所以在单调递减，所以．故选A．
9． AD知对错，，故B错，
成立，故选AD．
10． ABD由及二次函数的性质知为真，对D知从而是递减数列，对C：满足是递减数列，但不恒成立，故选．
11． BC对A：A错，对B，令，，则，有两个实根．B对．对C：，令即
，的两个根为，的根为，所以的极小值点为，C对．对D：，所以为周期函数，但，，，D错．
12． 0特值即所以．
13． 与的最小正周期相同，
14．
解1：设，，，
且，设，其中
，则，当，时取得最大值，当即，时取得最小值4，
所以最大值与最小值之和为．
解2：换元后，利用平行直线系和圆弧的位置关系