2024-2025学年江西省南昌市高三上学期第一次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高三上学期第一次月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则（ ）
A. B. C. D.
2. 从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这11个数据的分位数是（ ）
A. 16B. 30C. 32D. 51
3. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D. 
4. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 147B. C. 63D.
5. 若函数在区间上单调递增．则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是一元二次方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在体积为12三棱锥中，，，平面平面，，，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，则（ ）
A. 若，则B. 若，共线，则
C. 不可能是单位向量D. 若，则
10. 我们把平面内到两个定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线．在平面直角坐标系中，设定点为，，动点满足，化简可得卡西尼卵形线，则（ ）
A. 曲线C既中心对称图形也是轴对称图形
B. 曲线C关于直线对称
C. 曲线C都在圆内
D. 曲线C与椭圆没有公共点
11. 已知函数，，若，的图象与直线分别切于点，，与直线分别切于点C，D，且，相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知点是抛物线上一点，且点P到C的焦点距离为2，则__________．
13. 已知变量y与x线性相关，由样本点求得的回归方程为，若点在回归直线上，且，，则__________．
14. 如图，在棱长为的正方体中，点在的边界及其内部运动，且，则的最大值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求的值；
（2）若，求B最大时的面积．
16. 已知函数．
（1）若在R上单调递减，求a的取值范围；
（2）若，判断否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．
17. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，点E在BC上，且．

（1）证明：平面APE；
（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
18. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，C的右焦点F到该渐近线的距离为.
（1）求C方程；
（2）若过F的直线与C的左、右支分别交于点A，B，与圆交于与A，B不重合的M，N两点.
（ⅰ）求直线AB斜率取值范围；
（ⅱ）求的取值范围.
19. 记数列an中前项的最大值为，数列bn称为an的“数列”，由所有的值组成的集合为．
（1）若，且中有3个元素，求的取值范围；
（2）若数列an，bn都只有4项，bn为an的“数列”，满足且存在，使得，求符合条件的数列bn的个数；
（3）若，an的“数列”bn的前n项和为，从，，，…，中任取3个，记其中能被2整除且不能被4整除的个数为，求．