2024-2025学年湖南省益阳市安化县高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市安化县高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若复数满足，则等于（ ）
A. B. C. D. 2
2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知角的终边在直线上，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 牛奶的温度降至还需
D. 牛奶的温度降至还需
7. 已知函数在内有且仅有三条对称轴，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数存在三个不同零点
B. 函数既存在极大值又存在极小值
C. 若时，，则t的最大值为2
D. 当时，方程有且只有两个实根
11. 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x（x为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. S的最大值为D. S的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知导函数为，则____________．
13 已知，则____________．
14. 函数与x轴的交点分别为A，B，C，且在点处的切线的斜率为，则____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知是数列的前项和，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下:得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100]内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示.
若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题:
（1）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）;
（2）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值.
附:若随机变量X服从正态分布，则，，.
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，其中，，，，点是的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
18. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中．
（1）求最大值；
（2）若为____________，线段的延长线交于点，求的最大值或最小值．
（从条件①内心,②垂心，③重心，,任选一个作答）
19. 已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）证明：；
（3）证明：．