高一下学期期中数学真题3（含答案）

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选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.)
1．的值是（ ）
A． B． C．D．
2．已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．已知扇形的周长为，扇形的圆心角的弧度数是，则半径是（ ）
A．4 B．3 C．2D．1
4．（ ）
A． B． C．D．
5.在中，设，若点满足，则（ ）
A. B. C. D.
6．平面向量与的夹角为60°，，，则等于（ ）
A． B． C．4D．12
7．已知，则的值为（ ）
A．－ B．－ C．－D．－
8．已知函数(，)的部分图像如图所示，则函数的单调递增区间为（ ）
A．() B．()
C．() D．()
9．要得到函数的图象，需将函数图象上所有的点（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
10．函数的图像关于直线对称,它的最小正周期为,则函数图像的一个对称中心是 （ ）
A． B． C． D．
11．将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．若，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分 )
13．向量，，若，则的值是__________.
14．函数的最小正周期为，则___________.
15. 求函数y＝－2cs2x＋2sin x＋3，x∈的最大值___________.
16．已知正方形的边长为2，是上的一个动点，则求的最大值为__________.
三、解答题: (本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
17.(本小题10分)已知向量.
（1）求向量与的夹角的大小； （2）若，求实数的值.
18.（本小题12分）已知，，是第一象限的角
（1）求的值
（2）求的值
19.（本小题12分）已知
（1）先化简f(α)，并求的值；
（2）若f(α)=，且，请求出的值.
20.（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，最后将得到的图像向上平移1个单位得到函数，求的对称中心和对称轴.
21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，设向量.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值及取得最大值时的值.
22.（本小题12分）在函数(，，，)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.
（1）求的解析式； （2）求的单调递减区间；
（3）若时，函数有一个零点，求m的取值范围.
参考答案
一、选择题
填空题
13． 14．1 15. 5 16．4
三、解答题
17．
（1）由题意，.
因为，故.
（2），
因为，所以，
即，解得.
18．
（1），是第一象限的角
，
（2），
19．（1）依题意.
，.
（2）若，，则，
.
20．解：（1）由已知图象得．
，
则．
因为，
由于：
所以．所以，又，所以，，所以，，
因为，
所以．
所以．
（2）的图象向左平移个单位后，得到，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，向上平移1个单位，得到函数+1．故+1．令，整理得，所以的对称中心为，对称轴
21．
解:(1)因为
所以
因为,所以.因为,所以
于是或.
(2)
因为,所以,于是.
所以当,即时,取最大值.
22．
（1）∵函数(，，，)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，∴.
且图象上一个最高点为，
∴，，∴，
∴函数.
（2）令，，求得，，
可得函数的递减区间为，.
当时，，故当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为.因为函数有一个零点，即方程只有一个实根.故有或者，
即或.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
D
C
A
B
C
C
B
B
D
A