山东省实验中学2024—2025学年度第一学期高一期末质量检测数学试题

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12．1 13． 14．
15．(1)；
(2)函数为奇函数，证明见解析；
(3)见解析.
（1）根据题意，函数，
所以，解可得，
所以函数的定义域为；
（2）由（1）得函数的定义域为，关于原点对称，
因为函数，
所以，
所以函数为奇函数.
（3）根据题意，即，
当时，有，解可得，此时不等式的解集为；
当时，有，解可得，此时不等式的解集为
所以当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
16．(1)
(2)100千件
（1）由题可知当时，，
当时，，
所以；
（2）当时，，
则时有最大值；
当时，，
当时，，当且仅当，即时取等号，
所以当时有最大值；
综上，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
17．(1)
(2)
（1）由图可知，，
所以，
由，
得，
由于，所以，所以
（2）的图象向右平移个单位长度，
得到，
当时，，
所以当，即时，递增，
当，即时，递减，
，
，
由于方程在上有两个不相等的实数根，
所以的取值范围是.
18．(1)，证明见解析
(2)
（1）解：因为函数是定义域为的奇函数，
则，解得，此时，
对任意的，，即函数的定义域为，
，即函数为奇函数，合乎题意，
任取、且，则，
所以，，则，
所以，函数在上单调递增.
（2）解：由（1）可知，函数在上为增函数，
对于任意的、，都有，则，
，
因为，则.
当时，则有，解得；
当时，则有，此时.
综上所述，实数的取值范围是.
19．(1)
(2)在区间上是单调递减的，理由见解析
(3)答案见解析
（1）函数的图象经过点，
，
又关于的不等式的解集为，
，为方程的两个实根，
因此，解得
所以的解析式为．
（2），
由题意得，即，
令，解得，
即，，
对于任意，设，
则，
，
又，
，
而，即，
因此，
函数在区间上是单调递减的．
（3）设，，
因为函数的对称轴为，
①当时，即时，在上单调递减，
，
②当，即时，
，
③当，即时，
，
④当时，即时，在上单调递增，
，
综上可知，，
可知，在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
对，恒成立，只需即可，解得，
所以的取值范围是.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
C
A
D
D
A
BD
BC
题号
11









答案
BCD