2024年广东省中考数学模拟以及答案

这是一份2024年广东省中考数学模拟以及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. =（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，
将13 573 000 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如题4图，直线∥，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C.40° D.35°
5. 下列所述的图形中，既是中心对称图形，有时轴对称图形的是（ ）
A. 矩形 B.平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形
6. （ ）
A. B. C. D.
7. 在0，2，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图9题，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框
ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的
粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E,F,G分别是AB,BC,CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的
面积为，AE的长为，则关于的函数图像大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11.正五边形的外角和等于 （度）.
12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC
的长为 .
13.分式方程的解是 .
14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 .
15.观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，
可推出第10个数是 .
16.如题16图，△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G，若，
则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：
18.先化简，再求值：，其中.
19.如题19图，已知锐角△ABC.
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图
痕迹，不要求做法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，
3的卡片，卡片除数字外其余都相同.老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到
卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可
能结果.题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明同学所画的树状图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长
EF交边BC于点G，连接AG.
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长.
22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场
销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，
可获利润120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型
号的计算器多少台？
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23.如题23图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1,3）
作AB⊥轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在轴上确定一点M，使点到C，D两点的距离之和MC+MD最小，求点M的坐标.
24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过劣弧BC的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接
AG，CP，PB.
（1）如题24-1图，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如题24-2图，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
（3）如题24-3图，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.
25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边
AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
（1）填空：AD= （cm），DC= （cm）；
（2）点M,N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B
方向运动，当N点运动到B点时，M,N两点同时停止运动，连接MN，求当M,N点运动了秒
时，点N到AD的距离（用含的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，
设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，
△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值.
（参考数据：，）
2024年广东省初中毕业生学业考试
参考答案
一、选择题
1.【答案】A.
2.【答案】B.
3.【答案】B.
4.【答案】C.
5.【答案】A.
6.【答案】D.
7.【答案】B.
8.【答案】C.
9.【答案】D. 【略析】显然弧长为6，半径为3，则.
10.【答案】D.
二、填空题
11.【答案】360. 12.【答案】6. 13.【答案】. 14.【答案】4：9. 15.【答案】.
16.【答案】4.
【略析】由中线性质，可得AG=2GD，则，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
三、解答题（一）
17.【答案】解：
∴或
∴，
18.【答案】解：原式=
= 当时，原式=.
19.【答案】(1)如图所示，MN为所作；
(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD=，
∴，
∴BD=3，
∴DC=AD﹣BD=5﹣3=2.
四、解答题（二）
20.【答案】(1)如图，补全树状图；
(2)从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，
∴P(积为奇数)=
21.【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，
又AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；
(2)∵△ABG≌△AFG，
∴BG=FG，
设BG=FG=，则GC=,
∵E为CD的中点，
∴CF=EF=DE=3，
∴EG=，
∴，
解得， ∴BG=2.
22.【答案】(1)设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：
，解得x=42,y=56，
答：A，B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得
解得 答：最少需要购进A型号的计算器30台.
五、解答题（三）
23.【答案】(1)∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B(1，1)， ∴；
(2)由(1)知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去）， ∴点C的坐标为(，)；
(3)如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则
，解得，，
∴直线CE的解析式为，
当x=0时，y=， ∴点M的坐标为(0，).
24.【答案】(1)∵AB为⊙O直径，，
∴PG⊥BC，即∠ODB=90°，
∵D为OP的中点，
∴OD=，
∴cs∠BOD=，
∴∠BOD=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠ODB，
∴AC∥PG，
∴∠BAC=∠BOD=60°；
(2)由（1）知，CD=BD，
∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，
∴△PDB≌△CDK，
∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，
∵∠AOG=∠BOP，
∴AG=BP，
∴AG=CK
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
又∠G=∠OBP，
∴AG∥CK，
∴四边形AGCK是平行四边形；
(3)∵CE=PE，CD=BD，
∴DE∥PB，即DH∥PB
∵∠G=∠OPB，
∴PB∥AG，
∴DH∥AG，
∴∠OAG=∠OHD，
∵OA=OG，
∴∠OAG=∠G，
∴∠ODH=∠OHD，
∴OD=OH，
又∠ODB=∠HOP，OB=OP，
∴△OBD≌△HOP，
∴∠OHP=∠ODB=90°，
∴PH⊥AB.
25.【答案】(1)；；
(2)如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.
∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，
∴∠NCF=75°，∠FNC=15°，
∴sin15°=，又NC=x，
∴，
∴NE=DF=.
∴点N到AD的距离为cm；
(3)∵sin75°=，∴，
∵PD=CP=，
∴PF=，
∴·
即，
当=时，y有最大值为.
即