2024年江苏省镇江市中考数学模拟试题及答案

这是一份2024年江苏省镇江市中考数学模拟试题及答案，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共3大题，28小题，满分120分．考试用时120分钟．闭卷考试．
希望你沉着冷静，相信你一定能成功！
一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把结果填在题中的横线上．
1．的相反数是 ；的绝对值是 ．
2．计算： ； ．
3．计算： ； ．
4．计算： ；分解因式： ．
5．若代数式的值为零，则 ；函数中，自变量的取值范围为 ．
6．一组数据，这一组数据的众数为 ；极差为 ．
第7题图（1）
1
第7题图（2）
1
2
l1
l2
A
E
C
B
D
（第8题图）
7．如图（1），图中的 ；如图（2），已知直线，，那么 ．
8．如图，是的中位线，cm，cm，则 cm，梯形的周长为 cm．
9．如果，则 ； ．
A
D
C
B
O
（第10题图）
10．如图，是等腰三角形的外接圆，，，为的直径，，连结，则 ， ．
C
A
F
D
E
B
G
（第12题图）
11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 （结果保留）．
12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内．
13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内切
14．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
15．下面几何体的正视图是（ ）
几何体
正面
A．
B．
C．
D．
x
A
O
C
B
y
16．如下图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
17．福娃们在一起探讨研究下面的题目：
函数（为常数）的图象如左图，
如果时，；那么时，函数值（ ）
A．B．
C．D．
x
y
O
x1
x2
参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当时，．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出．
迎迎：我认为关键要判断的符号．
妮妮：可以取一个特殊的值．
三、解答题：本大题共11小题，共81分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．
18．（本小题满分10分）计算化简
（1）；
（2）．
19．（本小题满分10分）运算求解
解方程或不等式组
（1）；
（2）
20．（本小题满分6分）实验探究
有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
（1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
（2）求点落在直线上的概率．
21．（本小题满分6分）作图证明
A
B
C
如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，于，垂足为，连结．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）
22．（本小题满分6分）推理运算
二次函数的图象经过点，，．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点在原点．
23．（本小题满分6分）实际运用
512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
24．（本小题满分6分）推理运算
如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，以为边在第二象限内作矩形，使．
（1）求点，点的坐标，并求边的长；
x
y
O
A
B
C
D
H
（2）过点作轴，垂足为，求证：；
（3）求点的坐标．
25．（本小题满分7分）实际运用
如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的点开始传递，到离北京路1000米的点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点（北京路与奥运路的十字路口），为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设，用含的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
（火炬）
y
M
x
N
A
T
B
O
奥林匹克广场
北
京
路
鲜花
方阵
（指挥部）
奥运路
26．（本小题满分7分）推理运算
如图，为直径，为弦，且，垂足为．
（1）的平分线交于，连结．求证：为的中点；
（2）如果的半径为，，
①求到弦的距离；
②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为．
A
B
D
E
O
C
H
27．（本小题满分9分）理解发现
阅读以下材料：
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
；；
解决下列问题：
（1）填空： ；
如果，则的取值范围为．
（2）①如果，求；
②根据①，你发现了结论“如果，那么 （填的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若，
则 ．
x
y
O
（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，
填空：的最大值为 ．
28．（本小题满分8分）探索研究
x
l
Q
C
P
A
O
B
H
R
y
如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．
（1）求证：点为线段的中点；
（2）求证：①四边形为平行四边形；
②平行四边形为菱形；
（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．
镇江市2024年初中毕业升学考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、填空题：
1．3，3 2．1，63．，4．，
5．，6．3，37．65，358．4，12
9．1，1 10．45，211． 12．
二、填空题：
13．B14．A15．D16．C17．C
三、解答题：
18．（1）原式（3分，每对1个得1分）
．（5分）
（2）原式（1分）
（2分）
（4分）
．（5分）
19．（1）．（3分）
，．（5分）
（2）由①，得；（2分）
由②，得．（4分）
原不等式组的解集为．（5分）
20．（1）用列表或画树状图的方法求点的坐标有，，，，，．（4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分）
（2）“点落在直线上”记为事件，所以，
即点落在直线上的概率为．（6分）
21．（1）画角平分线，线段的垂直平分线．（3分，仅画出1条得2分）
（2）（4分，只要1对即可），证明全等．（6分）
22．（1）设，（1分）
把点，代入得（2分）
解方程组得 ．（3分）
（也可设）
（2）．（4分）
函数的顶点坐标为．（5分）
（3）5（6分）
23．设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：（1分）
．（3分）
解方程得：．（4分）
经检验：是原方程的根，且符合题意．（5分）
答：该厂原来每天生产1000顶帐篷．（6分）
24．（1），，
在中，．（2分）
（2）由，，
，又，
．（4分）
（3），
，即，
，．
．（6分）
25．（1）设反比例函数为．（1分）
则，（2分）
．（3分）
（2）设鲜花方阵的长为米，则宽为米，由题意得：
．（4分）
即：，
解得：或，满足题意．
此时火炬的坐标为或．（5分）
（3），在中，
．（6分）
当时，最小，
此时，又，，，
，且．
．（7分）
26．（1），（1分）
又，．
．（2分）
又，．
为的中点．（3分）
（2）①，为的直径，，
．（4分）
又，．
，（5分）
．
作于，则．（6分）
②3（7分）
27．（1）（1分，填也得分）；
（2分）
（2）①．
法一：．
当时，则，则，．
当时，则，则，（舍去）．
综上所述：．（4分）
法二：，
（3分）
．（4分）
②（5分）
证明：，
如果，则，．
则有，即．
．
又，．且．
．
其他情况同理可证，故．（6分）
③（7分）
（3）作出图象．
x
y
O
P
1
（8分）
1（9分）
28．（1）法一：由题可知．
，，
．（1分）
，即为的中点．（2分）
法二：，，．（1分）
又轴，．（2分）
（2）①由（1）可知，，
，，
．（3分）
，
又，四边形为平行四边形．（4分）
②设，轴，则，则．
过作轴，垂足为，在中，
．
平行四边形为菱形．（6分）
（3）设直线为，由，得，代入得：
直线为．（7分）
设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：
，，解得．得公共点为．
所以直线与抛物线只有一个公共点．（8分）