辽宁省抚顺市2024年中考数学模拟试题（原卷版）

这是一份辽宁省抚顺市2024年中考数学模拟试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 一组数据1，3，，3，4的中位数是（ ）
A. 1B. C. D. 3
6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查
B. 对某班学生的身高情况的调查
C 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
D. 对某池塘中现有鱼的数量的调查
7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 2或4
8. 一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，，，则∠的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，是四边形的对角线，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，连接，，，，要使四边形为正方形，则需添加的条件是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的高，正方形的边在高上，，两点分别在，上．将正方形以每秒的速度沿射线方向匀速运动，当点与点重合时停止运动．设运动时间为，正方形与重叠部分的面积为，则能反映与的函数关系的图象（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示__________．
12. 不等式组的解集是__．
13. 若关于x一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．
14. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是__．
15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．
16. 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为__．
17. 如图，在中，，，是所在平面内一点，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的长为__．
18. 如图，直线的解析式是，直线的解析式是，点在上，的横坐标为，作交于点，点在上，以，为邻边在直线，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在，间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形，记扇形与扇形重叠部分的面积为按照此规律继续作下去，则__．（用含有正整数的式子表示）
三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元．
（1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
22. 如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．
五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）
（参考数据：，，
六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
25. 如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点．
（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为 ．
（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长．
八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是轴负半轴上的一点，且，点在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点，连接，当平分时，求点的坐标．
（3）直线交对称轴于点，是坐标平面内一点，请直接写出与全等时点的坐标．课程
人数
所占百分比
声乐
14
舞蹈
8
书法
16
摄影
合计