2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区六年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区六年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）0.8＝4÷ ＝ ： ＝ %。
2．（2分）把一个圆对折两次后，得到的面积最小的扇形的圆心角是 。
3．（2分）根据图所示，求网格部分面积的算式是 。
4．（2分）根据图，小军列出了算式，他想解决的问题是 。
5．（2分）从“108%、45%、96%、55%、2%”这5个百分数中，选择合适的数填空：
（1）火车提速后的速度是提速前速度的 。
（2）一项工程已经完成了 ，还剩下工程总量的 。
6．（2分）根据信息，写出数量关系。
（1）汽车已经行驶的路程是全程的。

（2）学校六年级人数比五年级的人数少15%。

7．（2分）已知0＜a＜1，①②，③，④这4个算式中，结果最大的是 ，最小的是 。
8．（2分）中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是6.28m2，那么涂色部分面积是 m2。
9．（2分）如表里记录了一个数学小组用一根长20dm的铁丝围图形的情况。分析表中的实验记录，你的发现是 。
10．（2分）图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是 。
二、选择题（16分，每题2分）
11．（2分）根据“长方形的长是宽的，下面说法错误的是（ ）
A．长：宽＝5：4B．长比宽多
C．宽比长少20%D．宽是长的
12．（2分）程序员在给机器人设计行进路线图，如图中每个小正方形的对角线代表的长是10m，机器人从★的位置向西偏南45°方向移动20m，机器人将移动到点（ ）
A．（7，7）B．（3，7）C．（3，3）D．（7，3）
13．（2分）将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法剪开后，分别得到近似的三角形和平行四边形（如图），下面说法中错误的是（ ）（圆半径为r）
A．按照剪法1得到的三角形，底长是πr。
B．按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr。
C．按照剪法1得到的三角形，高是r。
D．按照剪法2得到的平行四边形，高是r。
14．（2分）某超市进行促销活动，同一种商品先后进行两次价格调整，以下方案中12月份和10月份相比，下降幅度最大的是（ ）
A．方案1：11月比10月降了20%，12月比11月又涨了20%。
B．方案2：11月比10月涨了20%，12月比11月又降了20%。
C．方案3：11月比10月降了30%，12月比11月又涨了30%。
D．方案4：11月比10月涨了40%，12月比11月又降了40%。
15．（2分）下面四个数学问题中，可以用“130×（1+）”解决的是（ ）
A．工厂四月份产量130吨，改良技术后五月份的产量提高了25%。求五月份产量。
B．一本课外读物，已经读了130页，还剩没有读，这本读物一共多少页？
C．配置一种药水，药剂质量与水的质量的比是1：4，有130千克药剂可以配多少千克药水？
D．一台拖拉机小时耕地130m2，这台拖拉机1小时耕地多少m2？
16．（2分）羊圈占地是一个长方形，长3米，宽2米，羊圈周围是草地。现在用一根1米长的绳子栓羊，栓在图中（ ）位置，羊能吃到的草最多。
A．①宽的中点处B．②转角处
C．③长的中点处D．④长的处
17．（2分）修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4：5。如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（ ）能解决这个问题。
A．60÷4×5B．60÷5×4
C．60×（4+5）D．60×（4+5）×2
18．（2分）按如图三幅图的样子继续画，第10幅图中阴影面积可以表示为（ ）（图中每个圆的半径为r）。
A．40r2B．10×（π﹣2）r2
C．9×（4﹣π）r2D．10×（4﹣π）r2
三、计算题（30分）
19．（6分）求比值。
（1）2.8：0.7＝ （2）＝ （3） ＝
20．（18分）选择简便的方法计算。
（1） （2） （3）（）×21
（4）1.2×（0.25+） （5）（） （6）
21．（6分）解方程。
（1）15%x＝75 （2）
四、操作题（8分）
22．（2分）按要求剪裁照片，把裁法画在图片上。①长：宽＝16：9；②把右下方的花枝裁掉。
23．（2分）请在方格纸中画一个圆，让它和已有正方形组成一个轴对称图形。
24．（4分）画一画，量一量、算一算。
（1）用图规或直尺在图2的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和图1的正方形中涂色部分的面积相等。
（2）图1中涂色部分的面积是 cm2。
五、解决问题（26分，每题4分，其中第30题6分）
25．（4分）小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快些？
26．（4分）周末，齐齐带着妹妹用巧克力和奶调配巧克力奶，齐齐有巧克力440克，都按照如图的方式来调巧克力奶，他需要准备多少克奶？
27．（4分）三位同学一起去书店买书，小芳买书花了38元， ，三人买书共花了多少钱？
（1）从下面的三条信息中，选择一条可以解决上面问题的信息，并将它的序号填在横线上。
①小军和小丽买书所花的钱之和是三人总钱数的。
②小芳比小军和小丽花钱总数少24%。
③小芳和小军买书所花的钱的比是19：16。
（2）根据你选择的信息，列式解答问题。
28．（4分）妈妈教兰兰“一剪成裙”的伞裙制作方法：先取一块边长是1.6米的正方形布，把它按照图①对折，按照图②再对折，变成一个小正方形。然后分别以小正方形的边长、边长画圆弧并剪下，得到如图④的圆环，再折出裙褶，加上裙腰就是一条伞裙了。
（1）做出来的裙长是多少？（裙腰不算在内）
（2）裙身的裙褶完全打开，平铺的面积是多少？
29．（4分）旅游公司做市场调研时，对某地区2023年和2024年自由行游客的出行方式进行统计，统计结果如图。
（1）补全两张统计图，并将得出数据的计算过程记录在下面。
（2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选 （填序号）。
30．（6分）数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的道理。各小组围绕“分数乘法和整数乘法、小数乘法的运算道理相同吗？”发表了自己的想法。
分数乘法和整数乘法、小数乘法运算道理一样吗？
（1）你同意第一组的想法吗？请你结合的计算过程具体说明理由。
（2）你同意第二组的想法吗？请你结合他们的计算过程补充说明理由。
（3）你同意第三组的想法吗？请你以“0.3×0.07”为例举例说明理由。
参考答案与试题解析
一、填空题（20分，每题2分）
1．【分析】把0.8化成分数是，根据分数与除法的关系，＝4÷5；根据分数与比的关系，＝4：5；把0.8小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号，化成百分数是80%。
【解答】解：0.8＝4÷5＝4：5＝80%。
故答案为：5，4，5，80。
【点评】本题考查了小数化成分数，小数化成百分数，分数与除法的关系，分数与比的关系。
2．【分析】根据一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。据此解答即可。
【解答】解：将一个圆对折两次后，得到的是一个圆心角为90度的扇形。
故答案为：90°。
【点评】本题考查扇形的认识。
3．【分析】把长方形看作单位“1”，先表示这个长方形的，再表示的，根据分数乘法的意义，求网格部分面积的算式是，据此解答。
【解答】解：根据上面的分析，求网格部分面积的算式是。
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是看懂图意，根据分数乘法的意义，选择正确答案。
4．【分析】根据图意可知，把鸡的数量看作单位“1”，则鸭子比鸡少，（1﹣）对应的是400，根据分数除法的意义可知，400÷（1﹣）求的是单位“1”的具体数量。
【解答】解：400÷（1﹣）解决的问题是鸡有多少只。
故答案为：鸡有多少只。
【点评】本题考查的是分数除法意义的运用。
5．【分析】（1）火车提速后的速度比提速前速度快，所以用火车提速后的速度除以提速前速度应该大于1，据此解答即可。
（2）把这项工程总量看作单位“1”，已经完成的和剩下工程总量的百分率相加应该等于1，据此解答即可。
【解答】解：（1）火车提速后的速度是提速前速度的108%。
（2）一项工程已经完成了45%，还剩下工程总量的55%。
故答案为：108%；45%，55%。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用。
6．【分析】（1）把全程看作单位“1”，则全程×＝汽车已经行驶的路程。
（2）把五年级人数看作单位“1”，六年级人数是五年级的（1﹣15%），用数量关系表示是：五年级人数×（1﹣15%）＝六年级人数，据此解答。
【解答】解：（1）全程×＝汽车已经行驶的路程。
（2）五年级人数×（1﹣15%）＝六年级人数。
故答案为：全程×＝汽车已经行驶的路程；五年级人数×（1﹣15%）＝六年级人数。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，一般情况把被比的数量看作单位“1”。
7．【分析】假设a＝，分别求出①②③④这4个算式的得数，然后比较数的大小，即可解答。
【解答】解：假设a＝
①×a＝×＝
②×a＝×＝
③÷a＝÷＝
④÷a＝÷＝8
8＞＞＞，所以④＞③＞②＞①。
故答案为：④，①。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
8．【分析】内圆的直径等于大正方形的边长等于小正方形的对角线的长度，利用圆的面积公式S＝πr2求出圆的半径的平方，然后进一步解答即可。
【解答】解：6.28÷3.14＝2（平方米）
小正方形的面积：（2r）2÷2＝2r2＝2×2＝4（平方米）
6.28﹣4＝2.28（平方米）
答：涂色部分的面积是2.28平方米。
故答案为：2.28。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是理解圆的半径和正方形的关系。
9．【分析】通过观察统计表中的数据可知，当长方形和圆的周长相等时，圆的面积比长方形的面积大，据此解答。
【解答】解：分析上表实验记录，发现当长方形与圆的周长相等时，圆的面积比长方形的面积大。
故答案为：当长方形与圆的周长相等时，圆的面积比长方形的面积大。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：当长方形和圆的周长相等时，圆的面积大。
10．【分析】此图属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，与3相对，a与2.5相对，与b相对。根据倒数的意义，两个数的乘积为1，这两个数互为倒数，再根据乘法算式中各部分间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，分别求出a、b，然后即可求出ab两数的乘积。
【解答】解：（1÷2.5）×（1÷）
＝×
＝
答：ab两数的乘积是。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键一是：弄清此正方体展开图折成正方体后，哪些面相对；二是：掌握倒数的意义。
二、选择题（16分，每题2分）
11．【分析】把这个长方形的长看作“5”，则宽是“4”，周长是“（5+4）×2”。据此逐项分析即可解答。
【解答】解：把这个长方形的长看作“5”，则宽是“4”。
A.长：宽＝5：4，说法正确。
B.（5﹣4）÷4＝，即长比宽多，所以原题干说法错误。
C.（5﹣4）÷5＝0.2＝20%，即宽比长少20%，说法正确。
D.4÷5＝，即宽是长的，说法正确。
故选：B。
【点评】本题考查了百分数的灵活应用。
12．【分析】根据方向和距离，结合每个小正方形的对角线代表的长是10m，表示出移动后的位置后即可判断。
【解答】解：20÷10＝2（cm）
即机器人从★的位置向西偏南45°方向移动20m，移动后的位置如下图所示：
即机器人从★的位置向西偏南45°方向移动20m，机器人将移动到点（3，3）。
故选：C。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用以及用数对表示位置的应用。
13．【分析】根据圆面积公式的推导过程，将同样的圆形茶杯垫片用两种不同的剪法，剪开后分别得到近似的三角形和平行四边形。
①两种剪法分别得到的三角形、平行四边形的面积都与圆的面积相等。
②按照剪法1得到的三角形的高相当于圆的半径。
③按照剪法2得到的平行四边形的底相当于圆周长的一半。
④按照剪法2得到的平行四边形的高相当于圆的半径。
【解答】解：A、按照剪法1得到的三角形，底长是2πr。
B、按照剪法2得到的平行四边形，底长是πr。
C、按照剪法1得到的三角形，高是r。
D、按照剪法2得到的平行四边形，高是r。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
14．【分析】将10月份的价格看作单位“1”，先分别求出每种方案11月份的价格是10月份的百分之几，然后求出12月份的价格是10月份的百分之几，再比较大小即可。
【解答】解：选项A，（1﹣20%）×（1+20%）＝80%×120%＝96%；
选项B，（1+20%）×（1﹣20%）＝120%×80%＝96%；
选项C，（1﹣30%）×（1+30%）＝70%×130%＝91%；
选项D，（1+40%）×（1﹣40%）＝140%×60%＝84%。
84%＜91%＜96%，所以下降幅度最大的是方案4。
故选：D。
【点评】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
15．【分析】逐项分析各选项的说法即可解题。
【解答】解：A.五月份的产量＝四月份的产量×（1+25%），即130×（1+25%），25%＝，符合题意；
B.应该用除法解答，列式是：130÷（1﹣），不符合题意；
C.列式是：130÷，不符合题意；
D.列式是：130÷，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了分数、百分数和比的灵活应用。
16．【分析】由题意可知：羊吃草的区域相当于分别以图中①、②、③、④为圆心，绳长为半径的半圆或扇形，据此确定面积的大小，进而得出吃草最多的拴羊位置。
【解答】解：绳长为1米，前3个拴羊点羊的吃草区域（扇形）的半径为1米；第4个拴羊点羊的吃草区域由两个扇形组成，半径分别为1米、（1﹣3÷4）米。
A.羊能吃到的草的面积：3.14×12÷2＝1.57（平方米）
B.羊能吃到的草的面积：3.14×12×＝2.335（平方米）
C.羊能吃到的草的面积：3.14×12÷2＝1.57（平方米）
D.羊能吃到的草的面积：3.14×12÷2+3.14×（1﹣3×）2×≈1.62（平方米）
1.57＜1.62＜2.335
故选：B。
【点评】本题考查了扇形面积的计算问题。
17．【分析】已修的米数和未修的米数的比是4：5，公路长是（4+5）份，已修的米数占4份，如果再修60米，就正好修了全程的一半，即（4+5）份的一半减去4份对应60米，则一份是（60×2）米，再乘公路长的总份数，即可求出公路长。
【解答】解：根据分析列式为：60×2×（4+5）。
故选：D。
【点评】此题考查比的应用。
18．【分析】通过观察发现第一幅图的阴影面积相当于一个边长为2r的正方形减去一个里面一个最大的圆所剩的面积，第二幅图由两个这样的面积，第三幅图由两个这样的面积，据此可推出第10幅图阴影部分的面积。
【解答】解：10×[（2r）2﹣πr2]＝10（4r2﹣πr2）＝10×（4﹣π）r2
所以第10幅图中的阴影面积可以表示为10×（4﹣π）r2。
故选：D。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，关键是观察图形和总结推导规律。
三、计算题（30分）
19．【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
【解答】解：（1）2.8：0.7＝28：7＝4
（2）：＝＝
（3）÷＝
故答案为：。
【点评】本题考查了求比值的方法。
20．【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算乘法，再算加法；
（3）（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法；
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。
【解答】解：（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
（3）（）×21
＝×21+×21
＝14+6
＝20
（4）1.2×（0.25+）
＝1.2×0.25+1.2×
＝0.3+0.2
＝0.5
（5）（）
＝9.1÷+1.1
＝3.9+1.1
＝5
（6）
＝×[÷0.4]
＝×
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．【分析】（1）15%x＝75，根据等式的性质，方程两端同时除以0.15，算出方程的解。
（2），根据等式的性质，方程两端同时减去，再同时除以，算出方程的解。
【解答】解：（1）15%x＝75
15%x÷0.15＝75÷0.15
x＝500
（2）
＝3﹣
x＝
x＝
x＝
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
四、操作题（8分）
22．【分析】根据①长：宽＝16：9；②把右下方的花枝裁掉。裁剪即可。
【解答】解：①长：宽＝16：9；②把右下方的花枝裁掉。如下图所示：
首先根据②把右下方的花枝裁掉，只留下花朵，把花枝去掉；然后根据①长：宽＝16：9在图片的外围画一个长方形，使长方形的长和宽之比满足题意①，最后把长方形图画外的部分剪掉即可。
【点评】本题考查了比的应用。
23．【分析】画法不唯一。根据轴对称图形的意义或特征，可以以正方形对边中点连线上（包括两条连线的交点）的任一点或对角线上（包括两条对角线的交点）的任一点为圆心，以不同的长度为半径画圆，画出的圆和已有正方形组成一个轴对称图形。
【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）：
【点评】关键是掌握轴对称图形的意义或特征。如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
24．【分析】（1）图1中阴影部分的面积通过“割补”转化为正方形面积的一半，所以在图2中可以画一个直角三角形，直角边等于正方形的边长。
（2）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.5平方厘米。
故答案为：4.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求不规则图形的面积时，可以通过“转化”，把不规则图形转化为规则图形进行解答。
五、解决问题（26分，每题4分，其中第30题6分）
25．【分析】依据速度＝路程÷时间，分别求出两人的速度再进行大小比较即可解答．
【解答】解：2÷＝3（千米/小时）
÷＝2（千米/小时）
3＞2，所以小明的速度快．
答：小明走的快些．
【点评】本题主要考查学生依据等量关系式：速度＝路程÷时间解决问题的能力．
26．【分析】根据题意，调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9，巧克力占2份，那么奶就占9份，巧克力有440克，先用440除以2，先算出平均1份巧克力是多少克，再乘奶的份数，即可求出需要准备多少克奶。
【解答】解：440÷2×9
＝220×9
＝1980（克）
答：他需要准备1980克奶。
【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，要熟练掌握。
27．【分析】（1）要求三人买书共花了多少钱，已知小芳买书花的钱数，还要知道三人买书花的钱数之间的关系，所以选择信息②可以解决问题；
（2）先将小军和小丽花的总钱数看作单位“1”，用38元除以（1﹣24%），求出小军和小丽花的总钱数，再加上小芳买书花的钱数即可。
【解答】解：（1）选择信息②可以解决三人买书共花了多少钱的问题。
（2）38÷（1﹣24%）+38
＝50+38
＝88（元）
答：三人买书共花了88元钱。
故答案为：②。
【点评】解答本题需准确分析问题与条件之间的关系，灵活解答。
28．【分析】（1）裙长是大正方形边长的减去小正方形边长的；
（2）用大正方形边长的为半径的圆形面积减去以小正方形边长的为半径的圆形面积即可。
【解答】解：（1）1.6×＝0.8（米）
0.8×＝0.2（米）
0.8﹣0.2＝0.6（米）
答：做出来的裙长是0.6米。
（2）3.14×0.82﹣3.14×0.22
＝3.14×（0.82﹣0.22）
＝3.14×0.6
＝1.884（平方米）
答：平铺的面积是1.884平方米。
【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用。
29．【分析】（1）2023年其他出行占总出行方式的10%是500人，根据分数除法的意义，用500÷10%＝5000（人），即可求出总游客人数。从202年统计图可知：公共交通占总出行方式的50%。自驾占总出行方式的（1﹣10%﹣50%）＝40%。再根据百分数乘法的意义，用5000×40%＝2000（人）求出自驾方式的有2000人。由此补全两张统计图。
（2）根据2024年与2023年的数据比较，选择自驾游的增多，选择公共交通方式的减少，选择其他交通方式的也减少了。
【解答】解：500÷10%＝5000（人）
（1﹣10%﹣50%）＝40%
5000×40%＝2000（人）
答：2023年公共交通占出行方式的50%，自驾游占出行方式的40%，有2000人。
（2）2024年自由行游客出行方式统计图应该选①。
故答案为：①。
【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
30．【分析】（1）根据分数乘法的计算方法，分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘决定了分数单位的个数，所以同意第一组的想法；
（2）根据整数乘法的计算方法，整数乘整数，两个数的计数单位相乘决定了结果的计数单位，所以同意第二组的想法；
（3）根据小数乘法的计算方法，小数乘小数，两个小数的计数单位相乘决定了结果的计数单位，所以同意第三组的想法。
【解答】解：（1）我同意第一组的想法。
×＝（×2）×（×5）＝（×）×（2×5）＝×10＝
（2）我同意第二组的想法。
30×500＝（10×3）×（100×5）＝（10×100）×（3×5）＝1000×15＝15000
（3）我同意第三组的想法。
0.3×0.07＝（0.1×3）×（0.01×7）＝（0.1×0.01）×（3×7）＝0.001×21＝0.021
【点评】本题考查了分数乘分数、整数乘整数、小数乘小数的算理探究。图形
周长/dm
长/dm
宽/dm
面积/dm2
长方形
20
9
1
9
20
7
3
16
20
8
2
21
20
6
4
24
20
5
5
25
圆
20
——
31.85
①组研究分数乘法的算理
算理：分数乘分数，分母相乘的积决定了分数单位，分子相乘决定了分数单位的个数
举例：（2×5）＝
②组研究整数乘法的算理
算理：整数乘整数，两个数的计数单位相乘决定了结果的计数单位。
举例：30×500＝（10×3）×（100×5）＝（10×100）×（3×5）＝1000×15＝15000
③组研究小数乘法的算理
算理：小数乘小数，两个小数的计数单位相乘决定了结果的计数单位。
举例：