2021-超常思维竞赛-6年级-复赛-数学真题（含答案）

这是一份2021-超常思维竞赛-6年级-复赛-数学真题（含答案），共5页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

考试说明
本试卷包括 12 道填空题、5 道解答题。
填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分。
需在答题卡上作答，写在试题卷上不得分。
一、填空题（每小题 7 分，共 84 分）
如图所示，8 个○中已有 7 个填了数字. 从 16 导出 37，从 37 导出 58，……，按照这个规律，带问号的那个○内应填.
第1 题图第2 题图
四个半径为 1 的圆的圆心均位于一个边长为 2 的正方形顶点上，那么图中的酒壶（阴影部分）的面积是.
下列的两个算式可以帮助我们理解负数加减运算的法则：
5 + (−3) = 5 − 3 = 2
5 − (−3) = 5 + 3 = 8
则关于圆周率?的密率的算式：
1
1 −1 = .
1 −1
1 −⋱
1 − 1
1 − 113
355
注意，算式中共有 2022 条分数线.
美国有一款益智类商品，名叫“Flip It”，玩法大意是：有 4 个正面黑色、背面白色的棋子，再画一个有 5 个格的棋盘，按下图摆好. 现在的要求是：把所有的棋子都翻过来，使其白面朝上. 规则是：每个棋子都可以跳过与之紧挨着的一枚或几枚棋子移到空格里，那些被跳过的棋子都必须翻过来，而跳过其他棋子的那个棋子则不变.
上面的走法可以帮助我们理解其规则，则在下面这两道题中，能找到的最少步数分别为，
.
第4 题图
如图是一个无盖容器的展开图，该图形由 5 个正方形和 8 个等边三角形组成. 如果每个正方形的
面积都是72平方厘米，则该无盖容器的容积是高）
立方厘米.（棱锥的体积公式为1 ×底面积×
3
第5 题图第6 题图
如图所示，6 个同心半圆，半径依次为 10，20，30，40，50，60，每个半圆弧均被 15 等分，那么图中阴影“2021”的面积为 (?取 3) .
标准的8 × 8国际象棋棋盘上，各个方格是黑色与白色交替的，其中，共有 64 个1 × 1 方格， 49 个2 × 2 方格，…… . 那么有
个这样的方格，其黑色部分多于白色部分.
某小镇如右图所示，其中的线段表示街道. 现在有一位民警从警察局?出发去巡逻，将整个街道都巡回到，然后，再回到?，则他走过的最短距离是.
将 减 法 ????? − ???? = ??? 恢 复 成 数 码 式 子 为
和.（不同的字母代表不同的数字）
第8 题图
小明特别喜欢玩一种游戏，游戏盘的形状是一个含有60°角的菱形. 现将游戏盘的每条边都 9 等分，并过每个分点分别作平行于边和较短对角线的两条直线，将菱形分成正三角形的小格. 如果在某个小格中放上一枚棋子，则过该小格中心引 3 条分别平行于三角形三边的直线，并称这 3 条直线穿过的所有小格都已被棋子所控制. 为了控制游戏盘上的所有小格，小明最少要放枚棋子.
第 10 题图
第 12 题图
已知一条折线的所有顶点全部位于某个以 2 为棱长的正方体的表面上，它的每条边的长度都是 3，且两个端点刚好是该正方体的两个距离最远的顶点，那么这条折线最少有条边.
从?镇到?镇有 1 条道路相通. ?从?镇出发步行向?镇走，?出发30分钟后?从?镇出发步行向?镇走. 二人途中相遇，一起站着聊了10 分钟，然后告别各自继续走，分别3小时后?到达?镇，又过了30 分钟?到达?镇.
设 2 人的步行速度始终不变，不过，B 的步行速度每小时要比?快0.5千米. 则??间的距离是
千米.
二．解答题（第 13-15 小题，每题 12 分；第 16、17 小题，每题 15 分，共计 66 分）
设
1011
12131415
16171819
? = (+
1112
+++++
13141516
++
1718
+
1920
) × 5，试求 A 的整数部分.
A、B、C、D 四名科学家在一次国际会议上碰面，相互间用中、英、日、法四种语言交谈. 已知四人中每人只会两种语言，且有一种语言其中三人都会. 又已知：
① A、B、C 三人不会同一种语言；
② 没有人同时通晓日法两种语言；
③ C 不会日语，但D 却会日语；
④ A 经常充当 B、D 的翻译，而他不会英语.试问：A、B、C、D 四人各会何种语言？
如右图所示，一矩形被分割成 9 个互不重叠的正方形，该矩形的长与宽为互质的正整数，求此矩形的周长.
第 15 题图
“回文”是指从左到右和从右到左读都是一样的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我” .在数学上也有一些数具备这样的特征，它们被称为回文数(palindrme number).
微信朋友圈里有人把 2021 年 12 月 2 日(星期四)这一天叫做“回文日”，因为该日期正好就是一个回
文数：20211202. 这里规定月日均用两位数表示，例如，公元 825 年 2 月 1 日，记为 8250201.
（1）请问：下一个回文日是什么日期？星期几？
（2）自公元 1000 年以来，一共有多少个回文日？
（1）请在下列九宫格中填入数字 1～9，使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均为 15
（直接填数，不要求写推理过程）.
（2）有一次，有人向对策论创始人冯･诺依曼教授请教一个游戏问题：
九张扑克牌，分别是 A（视为 1 点），2，3，∙∙∙，9. 两人轮流取牌，每次一张，已经取走的牌不能重新放回去. 谁手中先有三张牌的点数之和为 15，就算谁赢. 问要怎样才能获胜？
请你替冯･诺依曼教授回答这个问题.
2021年超常思维竞赛 数学 六年级组 复赛答案
考试时间：9:30～11:10满分：150分
一、填空题（每小题7分，共计84分）
1. 20.
2. 4.
355
.
113
9，10.
1440.
2730.
60.
1620?.
10475 − 9863 = 612，10475 − 9862 = 613.
10.6.
11.6.
12.21.
二．解答题（第13-15小题，每题12分；第16、17小题，每题15分，共计66分）
?的整数部分是46.
A 会中文和法语；B 会英语和法语；C 会中文和英语；D 会中文和日语.
矩形的周长为260.
16.（1）显然，下一个回文日是2030年 3 月 2 日，回文数是20300302. 星期六.
（2）公元 1000 年至今，总共有 48 个回文日.
17.（1）
（2）略