2024年江苏省淮安市中考数学模拟试题试卷（解析版）

这是一份2024年江苏省淮安市中考数学模拟试题试卷（解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2021•淮安）的绝对值为
A．B．5C．D．
2．（3分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）（2021•淮安）计算的结果是
A．B．C．D．
4．（3分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是
A．B．C．D．
5．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是
A．没有水分，种子发芽
B．如果、都是实数，那么
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
6．（3分）（2021•淮安）如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）（2021•淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是
A．2B．4C．6D．8
8．（3分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学模拟试题专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•淮安）分解因式： ．
10．（3分）（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 ．
11．（3分）（2021•淮安）方程的解是 ．
12．（3分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ．
13．（3分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ．
14．（3分）（2021•淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是 ．
15．（3分）（2021•淮安）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是 ．
16．（3分）（2021•淮安）如图（1），和△是两个边长不相等的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021•淮安）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（8分）（2021•淮安）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）（2021•淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，．求证：四边形是菱形．
20．（8分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、、、、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数．
21．（8分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
22．（8分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度．
（参考数据：，，，，，
23．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出△；
（2）连接，的面积为 ；
（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的．
24．（8分）（2021•淮安）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的直径．
25．（10分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件．
（1）求与的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
26．（12分）（2021•淮安）【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图（1），在中，，，点、分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是 ．
【拓展延伸】
在中，，，点在边上．
（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（2）若点在的延长线上，且．试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由．
27．（14分）（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，顶点为点，动点、在轴上（点在点的左侧），在轴下方作矩形，其中，．矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点的坐标为，当点与点重合时停止运动，设运动的时间为秒．
（1） ， ．
（2）连接，求直线的函数表达式．
（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点，所在直线与直线交于点，是否存在某一时刻，使得以、、、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接，过点作的垂线交轴于点，直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长．
2021年江苏省淮安市中考数学模拟试题试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．（3分）（2021•淮安）的绝对值为
A．B．5C．D．
【解答】解：的绝对值为5，
故选：．
2．（3分）（2021•淮安）第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
3．（3分）（2021•淮安）计算的结果是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
4．（3分）（2021•淮安）如图所示的几何体的俯视图是
A．B．C．D．
【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：
故选：．
5．（3分）（2021•淮安）下列事件是必然事件的是
A．没有水分，种子发芽
B．如果、都是实数，那么
C．打开电视，正在播广告
D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
【解答】解：、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
、如果、都是实数，那么，是必然事件，本选项符合题意；
、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）（2021•淮安）如图，直线、被直线所截，若，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：
，
，
，
，
故选：．
7．（3分）（2021•淮安）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：是的垂直平分线，，
，
，
故选：．
8．（3分）（2021•淮安）《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学模拟试题专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是
A．B．
C．D．
【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为，，
根据题意可得：，
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2021•淮安）分解因式： ．
【解答】解：．
10．（3分）（2021•淮安）现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 5 ．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，
故答案为：5．
11．（3分）（2021•淮安）方程的解是 ．
【解答】解：，
方程两边都乘以，得，
解得：，
检验：当时，，所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故答案为：．
12．（3分）（2021•淮安）若圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 6 ．
【解答】解：底面半径为3，则底面周长，
设圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积．
解得：，
故答案为：6．
13．（3分）（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 4 ．
【解答】解：设第三边为，根据三角形的三边关系知，
，即，
又第三边的长是偶数，
为4．
故答案为：4．
14．（3分）（2021•淮安）如图，正比例函数和反比例函数图象相交于、两点，若点的坐标是，则点的坐标是 ．
【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
、两点关于原点对称，
的坐标为，
的坐标为．
故答案为：．
15．（3分）（2021•淮安）如图，是的直径，是的弦，，则的度数是 ．
【解答】解：是的直径，
，
，
，
．
故答案为：．
16．（3分）（2021•淮安）如图（1），和△是两个边长不相等的等边三角形，点、、、都在直线上，固定不动，将△在直线上自左向右平移．开始时，点与点重合，当点移动到与点重合时停止．设△移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，与之间的函数关系如图（2）所示，则的边长是 5 ．
【解答】解：当点移动到点时，重叠部分的面积不再变化，
根据图象可知，，
过点作，
则为△的高，
△是等边三角形，
，
，
，
，
解得（舍或，
当点移动到点时，重叠部分的面积开始变小，
根据图像可知，
的边长是5，
故答案为5．
三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2021•淮安）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
18．（8分）（2021•淮安）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．
19．（8分）（2021•淮安）已知：如图，在中，点、分别在、上，且平分，．求证：四边形是菱形．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形．
20．（8分）（2021•淮安）市环保部门为了解城区某一天时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成、、、、五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
（1） 12 ， ；
（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数．
【解答】解：（1）样本容量为，
，
，
故答案为：12、6；
（2）在扇形统计图中组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：72；
（3）估计该市城区这一天时噪声声级低于的测量点的个数为（个．
21．（8分）（2021•淮安）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
【解答】解：（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为．
22．（8分）（2021•淮安）如图，平地上一幢建筑物与铁塔相距，在建筑物的顶部处测得铁塔顶部的仰角为、铁塔底部的俯角为，求铁塔的高度．
（参考数据：，，，，，
【解答】解：如图，过作，垂足为．
则，
在中，，
在中，，
．
答：铁塔的高度约为．
23．（8分）（2021•淮安）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点、、都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．
（1）将绕点按顺时针方向旋转，点的对应点为，点的对应点为，画出△；
（2）连接，的面积为 ；
（3）在线段上画一点，使得的面积是面积的．
【解答】解：（1）如图：
图中△即为要求所作三角形；
（2），由旋转性质知，，
的面积为，
故答案为：；
（3）连接交于，即为所求点，理由如下：
，
△，
，
，
的面积面积的．
24．（8分）（2021•淮安）如图，在中，，点是的中点，以为直径的与边交于点，连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的直径．
【解答】（1）证明：连接，如图，
，为的中点，
，
，
又，
，
而，
，即，
，
与相切；
（2）由（1）得，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
直径的长为．
25．（10分）（2021•淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为元，每个月的销售量为件．
（1）求与的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）根据题意，
与的函数表达式为：；
（2）设每个月的销售利润为，
由（1）知：，
，
每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元．
26．（12分）（2021•淮安）【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图（1），在中，，，点、分别在边、上．若，则线段和线段的数量关系是 ．
【拓展延伸】
在中，，，点在边上．
（1）若点在边上，且，如图（2）所示，则线段与线段相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（2）若点在的延长线上，且．试探究线段与线段的数量关系（用含有、的式子表示），并说明理由．
【解答】【简单应用】解：如图（1）中，结论：．
理由：，，，
，
．
故答案为：．
【拓展延伸】解：①结论：．
理由：如图（2）中，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于．
，，，
，
，，
，，，
，
，
，
．
②如图（3）中，结论：．
理由：在上取一点，使得，则．过点作于．
，，
，
，
，
，
．
27．（14分）（2021•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，顶点为点，动点、在轴上（点在点的左侧），在轴下方作矩形，其中，．矩形沿轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点的坐标为，当点与点重合时停止运动，设运动的时间为秒．
（1） ， ．
（2）连接，求直线的函数表达式．
（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点，所在直线与直线交于点，是否存在某一时刻，使得以、、、为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接，过点作的垂线交轴于点，直接写出在矩形整个运动过程中点运动的路径长．
【解答】解：（1）把、代入，
得，解得，
故答案为：，
（2），
该抛物线的顶点坐标为；
设直线的函数表达式为，
则，解得，
．
（3）存在，如图1、图2．
由题意得，，，
，；
，且，
，解得，且；
，
当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
；
由得，，
解得，，（不符合题意，舍去）；
由得，，
解得，，（不符合题意，舍去），
综上所述，或．
（4）由（2）得，抛物线的对称轴为直线，
过点作直线的垂线，垂足为点，交轴于点，
如图3，点在轴左侧，此时点在点的上方，
当点的坐标为时，点的位置最高，
此时点与点重合，
，，
，
，
，
；
如图4，为原图象的局部入大图，
当点在轴右侧且在直线左侧，此时点的最低位置在点下方，
由，
得，，
；
设点的坐标为，，则，
，
当时，的最大值为，
；
如图5，为原图象的缩小图，
当点在直线右侧，则点在点的上方，
当点与点重合时，点的位置最高，
由，
得，，
，
，
，
点运动路径的长为．
组别
噪声声级
频数
4
10
8
组别
噪声声级
频数
4
10
8