2023年中考数学模拟试卷（河北卷）（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．下面两个几何体，曲面的个数的和是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．下列计算正确的是 （ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，AB⊥AD，AB⊥BC，则以AB为一条高线的三角形共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
5．自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（ ）．
A．双B．减C．政D．策
6．下列各式属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的是（ ）
A．B．
C．D．
8．据统计，年杭州市达万亿元，数据万亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
9．下列说法正确的是（ ）
A．分式的值为0，则x的值为
B．根据分式的基本性质，可以变形为
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
10．下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．有一个侧面为梯形的容器，高为，内部倒入高为的水．将一根长为的吸管如图放置，若有露出容器外，则吸管在水中部分的长度为（ ）
A．B．C．D．
12．共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）．
A．方差小B．平均数小，方差大C．平均数大，方差小D．平均数大，方13．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
14．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点在第二象限内，将沿射线的方向平移后得到，平移后点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
15．图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
16．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 边上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点A重合时，．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式，小红家9个微信红包的数额如下表：
则这9个红包钱数的中位数是______元．
18．若A、B、C为数轴上的三点，当点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍时，我们就称点C是的好点．例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D是的好点，但点D就不是的好点．
（1）如图1，点B是的好点吗？___________（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A表示的数为，点B表示的数为60．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A停止，当运动时间为___________秒时，P、A和B中恰有一点为其余两点的好点．
19．拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为的正六边形，高为的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．
（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则的长为______；
（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为，则小亮赢，否则小颖赢．
(1)只转动转盘，则出现的概率为__________．
(2)这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．
21．（9分）定义新运算：对于任意实数、都有
例如，请根据上述知识解决下列问题：
（1），求取值范围；
（2）若，求的值；
（3）若方程，是一个常数，且此方程的一个解为，求中的常数．
22．（9分）已知多项式，多项式．
(1)若多项式是完全平方式，则______；
(2)有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
(3)若多项式的值为，求x和n的值．
23．（10分）如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．
(1)求的值及点的坐标．
(2)将该抛物线向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值．
24．（10分）下图是儿童游乐场里的一个娱乐项目转飞椅的简图，该设施上面有一个大圆盘（圆盘的半径是米），圆盘离地面的高度米，且地面，圆盘的圆周上等间距固定了一些长度相等的绳子，绳子的另一端系着椅子（将椅子看作一个点，比如图中的点和），当旋转飞椅静止时绳子是竖直向下的，如图中的线段，绳长为4.8米固定不变．当旋转飞椅启动时，圆盘开始旋转从而带动绳子和飞椅一起旋转，旋转速度越大，飞椅转得越高，当圆盘旋转速度达到最大时，飞椅也旋转到最高点，此时绳子与竖直方向所成的夹角为．（参考数据：，，）
(1)求飞椅离地面的最大距离（结果保留一位小数）；
(2)根据有关部门要求，必须在娱乐设施周围安装安全围栏，而且任何时候围栏和飞椅的水平距离必须超过2米．已知该旋转飞椅左侧安装有围栏，且，米，请问圆盘最大旋转速度的设置是否合规？并说明理由．
25．（10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点和点，直线与直线交于点，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴向右平移，到点时停止．直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，设与重叠部分的面积为（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．
(1)填空：_______，______；
(2)填空：动点的坐标为（t，_____），______（用含t的代数式表示）；
(3)当点落在轴上时，求的值．
(4)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；
26．（12分）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形的对角线上，使角的一边交于点F，另一边交或其延长线于点G，求证：；
（2）如图2，将（1）中的“正方形”改成“矩形”，其他条件不变．若，，试求的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形的对角线交点，、分别交与于点、，且平分．若，，求、的长．
红包钱数（元）
个数
2
3
3
1