重庆市2024-2025学年高二上期第一次月考数学质量检测试题

这是一份重庆市2024-2025学年高二上期第一次月考数学质量检测试题，共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2．回答选择照时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选除其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知空间向量，且，则（ ）
A. 10B. 6C. 4D.
3. 设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ）
A. 或B. 或
C. D.
4. 已知，，三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与，，三点共面，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知三点共线，则（ ）
A. B. 6C. D. 2
6. 如图，在平行六面体中，点E，F分别为AB，的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与直线垂直B. 直线与平面平行
C. 三棱锥的体积为D. 直线BC与平面所成的角为
二、多项选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得2分有选错的得0分．
9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知是空间的一组基底，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. 在上的投影向量为D. 一定能构成空间的一组基底
11. 如图，边长为1正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A. ，使
B. 线段存在最小值，最小值为
C. 直线与平面所成的角恒为45°
D. ，都存在过且与平面平行的平面
三、填空题．本题共3小题．每小题5分，共15分
12. 点关于平面对称点是___________.
13. 已知空间直角坐标系中的三点、、，则点A到直线BC的距离为______．
14. 在正三棱锥中，是的中心，，则______________．
四、解答题本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知直线l经过两点，同当m取何值时；
（1）直线l与x轴平行？
（2）直线l斜率不存在；
（3）直线倾斜角为锐角？
16. 如图，在平行六面体中，，.

（1）求体对角线的长度；
（2）求证：四边形正方形.
17. 如图，在多面体中，，，.侧面为矩形，平面，平面ABC，

（1）求直线与平面所成角正弦值
（2）求直线到平面的距离.
18. 如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.
（1）求点到平面的距离；
（2）若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.
19. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使二面角的大小为60°，点M在线段AB上.
（1）若M为AB中点，且直线MF与直线EA的交点为O，求OA的长，并证明直线平面EMC；
（2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由.