2024-2025学年云南省昆明市高二上册期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年云南省昆明市高二上册期中考试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回.等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本部分共8小题，每小题5分，共40分.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知四面体，是的中点，连接，则＝（ ）
A. B. C. D.
3. 焦点在轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 在三棱柱中，D是四边形中心，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 直线与圆的位置关系为（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定
6. “”是“直线：与直线：互相垂直”（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
8. 过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（ ）
A. B. 6
C. 8D.
二、多项选择题：本部分共3小题，每小题6分，共18分.
9. 椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆C的焦距为3B. 椭圆C的长轴长为10
C. 椭圆C的离心率为D. 椭圆C上存在点P，使得为直角
10. 已知双曲线，若的离心率最小，则此时（ ）
A. B. 双曲线的渐近线方程为
C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为
11. 已知抛物线：焦点与椭圆的右焦点重合，过的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 的最小值为2
C. 的面积为定值
D. 若在轴上，则为直角三角形
三、填空题：本部分共3小题，每小题5分，共15分.
12. 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________.
13. 圆心在x轴上，且与双曲线的渐近线相切的一个圆的方程可以是_____.
14. 设双曲线：的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______.
四、解答题：共77分.
15. 已知双曲线的实轴长为，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点且斜率为的直线与双曲线的另一个交点为，求.
16. 在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均直角梯形，，，，．

（1）证明：平面平面．
（2）求直线DF与平面BEF所成角的大小．
17. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，为弦的中点，求直线的斜率．
18. 如图，在四棱台中，底面是菱形，，，平面．
（1）证明：；
（2）若点在棱上，且平面，求线段的长；
（3）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
19. 如图，已知圆，圆心是点T，点G是圆T上的动点，点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交线段TG于点R，记动点R的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）过点H作一条直线与曲线E相交于A，B两点，与y轴相交于点C，若，，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）过点作两条直线MP，MQ，分别交曲线E于P，Q两点，使得.且，点D为垂足，证明：存在定点F，使得为定值.