2024-2025学年广东省深圳市高二上册第一次月考数学质量监测试题

这是一份2024-2025学年广东省深圳市高二上册第一次月考数学质量监测试题，共4页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上。
2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）
1．已知是空间的一个基底，那么下列选项中不可作为基底的是（ ）
A．B．
C．D．
2．向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，， 则等于（ ）
A． B．
C．D．
4．已知正方体的棱长为1，且，建立如图所示的空间直角坐标系，则点P的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，，则（ ）
A．B．3 C．2 D．5
6．函数，的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）
A．B．C．D．3
8．设直线的方程为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、 多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9．（多选）下面关于空间直角坐标系的叙述正确的是（ ）
A．点与点关于z轴对称
B．点与点关于y轴对称
C．点与点关于平面对称
D．空间直角坐标系中的三条坐标轴组成的平面把空间分为八个部分
10．如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）

A．圆台的侧面积为B．直线与下底面所成的角的大小为
C．圆台的体积为D．异面直线和所成的角的大小为
11．已知，则（ ）
A．，使得
B．若，则
C．若，则
D．若，，则的最大值为
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．过不重合的两点的直线的倾斜角为，则的取值为 ．
13．在中，内角的对边分别为，若，则 .
14．已知两点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分）
15．(13分)（1）求经过点和点的直线的方程；
（2）求经过点且倾斜角为的直线方程.
16．(15分)已知直线的方程为．
（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；
（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．
17．(15分)如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PAD，E是AD的中点，为等腰直角三角形，，．
(1)求证：；
(2)求PC与平面PBE所成角的正弦值．
18．(17分)如图，直棱柱的高为4，底面为平行四边形，，，分别为线段、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．
19．(17分)如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．
（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．