2024-2025学年广东省深圳市高二上册11月期中考试数学检测试题

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这是一份2024-2025学年广东省深圳市高二上册11月期中考试数学检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点（）
A．B．C．D．
2．若直线的方程为，则此直线必不经过（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．已知，若，则实数的值为（）
A．B．C．D．2
4．已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（）
A．B．
C．D．
5．已知圆经过两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（）
A．B．
C．D．
6．在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，为棱的中点，则点到平面的距离为（）

A．B．C．D．
7．已知直线，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（）
A．B．
C．D．
8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，为过点的弦，为的中点，，，则的离心率为（）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分）
9．点在圆上，点在圆上，则（）
A．的最小值为3B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为D．两个圆相交弦所在直线的方程为
10．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（）
A．
B．直线与所成角的余弦值为
C．三棱锥的体积为
D．存在实数使得
11．已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线与曲线交于两点．则下列说法正确的是（）
A．曲线的方程为：
B．的最小值为1
C．为坐标原点，的最小值为
D．为曲线上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
12．若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则平面与直线所成角的正弦值为．
13．当点到直线的距离最大时，此时的直线方程为 .
14．椭圆的离心率e满足，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若是“黄金椭圆”，则；“黄金椭圆”两个焦点分别为、（），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接PM并延长交于N，则．
四、解答题（本大题共5个小题，共77分）
15．(13分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且与的夹角都等于在棱PD上，，设，.
(1)试用表示向量；
(2)求与的夹角.
16．（15分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，上顶点为，且．
(1)求的离心率；
(2)射线与交于点，且，求的周长．
17.（15分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，O为线段的中点且底面，，，E是的中点.
(1)证明：平面；
(2)点M为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
18．（17分）已知圆C：与圆.
(1)求C与相交所得公共弦长；
(2)若过点且斜率为k的直线l与圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点，且，求
19．（17分）在平面直角坐标系中，已知动点到直线的距离与点到点的距离的比是
(1)求动点P的轨迹方程E；
(2)若轨迹E与x轴的交点分别为.过点的直线分别与轨迹相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.