2024年高考数学一轮知识点复习—复数及其应用（原卷版）

这是一份2024年高考数学一轮知识点复习—复数及其应用（原卷版），共8页。试卷主要包含了知识速览，考点速览，复数的几何意义，虚数单位i的乘方，复数方程的解，复数的代数式与三角式互化等内容，欢迎下载使用。
一、知识速览
二、考点速览
知识点1 复数的基本概念
1、复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.
2、复数的分类：
eq \a\vs4\al(复数z＝a＋bi,a，b∈R)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))
3、复数的有关概念
知识点2 复数的几何意义
1、复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；
2、实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数；
3、复数的几何表示：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量
知识点3 复数的四则运算
1、复数的运算法则
设， (a，b，c，d∈R)，则：
（1）z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
（2）z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
（3）z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
（4）
2、复数运算的几个重要结论
（1）|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．
（2）eq \x\t(z)·z＝|z|2＝|eq \x\t(z)|2.
（3）若z为虚数，则|z|2≠z2.
（4）(1±i)2＝±2i.
（4）eq \f(1＋i,1－i)＝i；eq \f(1－i,1＋i)＝－i.
（5）i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.
知识点4 复数的三角形式
1、复数的辅角
（1）辅角的定义：设复数z=a+bi的对应向量为OZ，以x轴的非负半轴为始边，向量OZ所在的射线（射线OZ）为终边的角θ，叫做复数z的辅角.
（2）辅角的主值：根据辅角的定义及任意角的概念可知，任何一个不为零的复数辅角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍.
规定：其中在0≤θ0时，arg z=π2
【注意】每一个不等于零的复数有唯依的模与辅角的主值，并且由它的模与辅角的主值唯一确定。因此，两个非零复数相等当且仅当它们的模与辅角的主值分别相等。
4、复数乘法运算的三角表示及其几何意义
（1）复数乘法运算的三角表示：已知z1=r1(csθ1+isinθ1)，z2=r2(csθ2+isinθ2)，
则z1z1=r1r2[csθ1+θ2+isinθ1+θ2]
这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辅角等于各复数的辅角的和。
（2）复数乘法运算的几何意义：两个复数z1，z2相乘时，分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，
然后把向量OZ1绕O点按逆时针方向旋转θ2（如果θ2