江苏省苏州市2024-2025学年高一上册10月联考数学检测试题

这是一份江苏省苏州市2024-2025学年高一上册10月联考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则（ ）
A. B.
C. D. P与Q的大小与a有关
3. 集合M满足,则集合M的个数为（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 8
4. 已知，下列选项中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. ，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
8. 存在，使得不等式能成立，则的最小值等于（ ）
A. 10B. 9C. 8D. 7
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一个充分不必要条件是或
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是2
C. 若，，，则
D. 若，，，则
11. 已知关于一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于不等式的解集为或
D. 若为常数，且，则最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知实数满足，则的取值范围是___________．
13. 不等式的解集是______．
14. 已知正数满足，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数取值集合．
16. 已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值，并求集合；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围．
17. 已知二次函数．
（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于不等式（其中）．
18. 某商家准备促销某商品，根据市场调查，当该商品的售价定为元时，销售量可达到万件．已知该商品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分．其中固定价格为元/件，浮动价格（单位：元/件）与销售量（单位：万件）成反比，比例系数为．假设不计其他成本，即销售每件商品的利润售价供货价格．
（1）当每件商品的售价定为元时，求该商家所获得的总利润；
（2）该商品的售价定为多少元时，单件商品的利润最大?
19. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.