高一数学开学摸底考02（人教A版2019必修第一册全部）-2024-2025学年高中下学期开学摸底考试卷.zip

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高一数学·参考答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
B
2
3
B
4
5
C
6
7
8
D
A
D
A
A
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9
10
BC
11
ABD
BCD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． 13．2 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
【详解】（1）
的最小正周期
，即
， 分
当
，
时，
单调递减，
∴
的单调递减区间是
，
，
分
（2）∵
，则
故
∴
，
，此时
，即
，
，此时
，即
． 分
（3）令
，
，解得对称轴方程为
，
，
令
，
，解得
，
，所以对称中心为
，
1 / 6

分
16．（15 分）
【详解】（1）当
时，
，
由
得
，解集为
． 分
，所以 ，不合题意，
（2）当
时，由
时，不等式
，得到
当
的解集为
，
得
，解得
，
所以实数 的取值范围为
， 分
（3）由不等式
，得
，
恒成立，
，
设
，
，则
，
，
，当且仅当
，即
时取等号，
当
时，
，
． 分
17．（15 分）
【详解】（1）∵函数
且
是偶函数，
，即
，
，
.
∵
不恒为 0，
，即
.
经检验，当
时，
的定义域为 ，关于原点对称，
2 / 6

且
故
，∴函数
是偶函数，满足题意.
分
（2）①由（1）可知：当
时，
，
∵
，∴由基本不等式可知
，
当且仅当
即
时等号成立.
又
对数函数
在
上单调递增，
，
即函数
的值域为
分
②由题意得
.
，使得
，使得
恒成立，
恒成立，
则
恒成立.
由①得当
时，
，
，
恒成立.
在
上恒成立.
令
则
，
，
，
在
上恒成立，即
在
上恒成立.
∵函数
在
上单调递减，
，
，即实数 的取值范围为
分
18．（17 分）
【详解】（1）令
，则
，
；
令
取
，则
，则
，
；
；
3 / 6

为定义在
（2）任取
上的偶函数 分
，由偶函数性质当 时，
，
令
，
，则
，即
；
，
，
又当
时，
，
，即
，
在
上单调递减 分
（3）由（1）（2）知： 在 上单调递减且
，又
，
当
时，
，记
；
对任意
，总存在
上的值域为 ，
，使得
；
，
记
在
的图象关于点
中心对称，
当
时，
；
①当
，即
时，
在
上单调递增，
，
，
，即
由
得：
，又
，解得：
；
②当
，即
时，
，
在
上单调递减，在
，即
上单调递增，
，
由
得：
，即
，则
，
又
，解得：
，即
；
③当
时，
在
上单调递减，
4 / 6
，

，即
，
由
得：
，又
，解得：
；
综上所述：实数 的取值范围为
分
19．（17 分
【详解】（1）
，故
，
，
故
； 分
（2）
不妨设
因为
是由 4 个正实数构成的集合，
，
，故
中的元素个数大于等于 5，
当
时，此时
，
故
中元素个数最小值为 5； 分
（3）由条件可知，对于一个 4 元集合
，
中的元素个数最多的情况为
，是 6 个互不相同的数，
同时
中没有两个数互为相反数，因此 中没有两个数互为相反数，
由此知，
则
的绝对值互不相等，不妨设
，
中最小的与次小的两个数分别为
与
，
最大与次大的两个数分别为
从而必有
与
，
，
于是
所以
，
，
，
当
又
当
时，
为有理数，不合要求，舍去，
，解得 ，满足要求，
，解得
5 / 6

易得
或
，
经检验，均满足要求，故
集合 中的所有元素之和为
，
分
6 / 6