七年级数学开学摸底考（湖南省专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版七年级上册全部。
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的）
1．中国空间站位于距离地面约
的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直
射下，空间站表面温度可高于零上
，其背阳面温度可低于零下
．若零上
记
作
，则零下
记作（
B．
）
A．
【答案】B
C．
D．
【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，
则另一个就用负表示．
【详解】解：零上
记作
，则零下
记作
，
故选：B．
2．下列说法：① 一定是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③单项式
；④多项式 是四次三项式；⑤用一个平面去截三棱柱，截面可能是六边形；
⑥六条边都相等的六边形是正六边形；⑦ ）
的系数
是
与
是同类项．其中正确的个数是（
D．4
A．1
B．2
C．3
【答案】C
【分析】本题主要考查负数、有理数的分类，单项式和多项式的有关概念，解题关键是熟练
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掌握相关概念．根据负数的定义和有理数的分类可判断①②，根据单项式和多项式的概念可
判断③④，根据平面图形和立体图形的相关知识可判断⑤⑥，根据同类项的定义可判断⑦．
【详解】解： 不一定是负数，例，当
一个有理数不是整数就是分数，故②正确；
时， 为正数，故①错误；
单项式
多项式
的系数是
，故③错误；
是二次三项式，故④错误；
用一个平面去截三棱柱，最多截面为五边形，不可能是六边形，故⑤错误；
六条边都相等的六边形是正六边形，故⑥正确；
与
是同类项，故⑦正确．
正确的有②⑥⑦共 3 个，
故选：C．
3．下列变形中，不正确的是（ ）．
A．若
，则
B．若
D．若
，则
，则
C．若
，则
【答案】D
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式性质逐项判
断即可得到答案．
【详解】解：A、若
，等式两边同时加 3，可得
，故选项 A 正确，不符合题
意；
B、若
，可知
，若
，等式两边同时乘以 ，可得
，故选项 B 正确，不符合题意；
C、因为
，等式两边同时除以
，可得 ，故选项 C 正确，
不符合题意；
D、若
，当
时， 不一定等于 ，故选项 D 错误，符合题意；
故选：D．
4．若
，则（
B．
）
A．
C．
D．
【答案】A
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【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握
和
是解题关键．根据
和
将
进行化简，再比较大小即可得．
【详解】解：
，
∵
，
∴
，
故选：A．
5．将长方形纸片
按如图所示方式折叠，使得
，其中
，
为折痕，
则
的度数为（
）
A．
【答案】B
【分析】本题主要考查折叠的性质和平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
B．
C．
D．
根据折叠的性质得出
即可求解．
，
，利用平角的定义
【详解】解：根据折叠的性质，得
，
，
∵
∴
，
，
∴
∴
，
，
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故选：B．
6．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位
花了近 20 年完成，程大位还有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒
一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多
醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒 1 瓶，可以醉倒 3 位客人；薄酒 3 瓶，可以醉倒 1 位客人，
如果 33 位客人醉倒了，他们总共饮下 19 瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有
好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶，依题意，可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
直接利用“好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33 位客人醉倒了，
他们总共饮下 19 瓶酒”，分别得出等式求出答案．
【详解】解：根据题意，可列方程组为：
，
故选：D．
7．已知 m，n 互为相反数，a，b 互为倒数，c 的绝对值等于 5，则代数式
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，想根
据相反数，倒数的定义，绝对值的意义得出 ，代入求出结果即可．
【详解】解： m，n 互为相反数，a，b 互为倒数，c 的绝对值等于 5，
，
，
，
，
，
，
，
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故选：D．
8．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．
，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．
那么被墨汁遮往的一项应是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．
先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项．
【详解】解：
，
∴被墨水遮住的一项应是
故选：A．
，
9． 2 条直线相交，有 1 个交点；3 条直线相交，最多有 3 个交点；n 条直线相交最多有多
少个交点？（
A．
）
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由 2 条直线相交时最多有 1 个交点、3 条直线相交时最多有 1+2=3 个交点、4 条直
线相交时最多有 1+2+3=6 个交点，可得 5 条直线相交时交点数为 1+2+3+4、6 条直线相交时
交点数为 1+2+3+4+5、7 条直线相交时交点数为 1+2+3+4+5+6，可知 n 条直线相交，交点最
多有
．
【详解】解：∵2 条直线相交时，最多有 1 个交点；
3 条直线相交时，最多有 1+2=3 个交点；
4 条直线相交时，最多有 1+2+3=6 个交点；
…
∴5 条直线相交时，最多有 1+2+3+4=10 个交点；
6 条直线相交时，最多有 1+2+3+4+5=15 个交点；
7 条直线相交时，最多有 1+2+3+4+5+6=21 个交点；
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n 条直线相交，交点最多有
故选 A．
．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n 条直线相交，
交点最多有 1+2+3+…+n-1 个是解题的关键．
10．如图，线段
，O 是线段
上的中点，P、Q 是线段
上的动点，点 P 沿
以
的速度运动，点 Q 沿
以
的速度运动．若 P、Q 点同时运动，
当
时，运动时间为（ ）．
A．
C．
、
或
、
B．
D．
、
、
或
、
或
、
或
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解
题的关键．设运动时间为 ，分别表示出
的值即可解答．
和
的长，再结合
列出方程，求出
【详解】解： 线段
，O 是线段
上的中点，
，
设运动时间为 ，则
，
，
，
点 P 沿
以
的速度运动，
分两种情况讨论：
①当点 P 沿
运动时，点 P 到达点 需要时间
，
当
时，
，
，
，
，
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或
，
解得：
或
，
②当点 P 沿
运动时，此时
，
，
，
，
，
，
或
，
解得：
或
，
综上所述，当
时，运动时间为
、
、
或
．
故选：C．
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
11．计算：
．
【答案】
【分析】本题考查了角度的四则运算，熟练掌握角度的运算法则是解题关键．根据角度的运
算法则计算即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：
12．若一个角的补角比它的余角的 还多
【答案】
．
，则这个角为
．
/
度
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、角的补角与余角的定义，理解题意列出方程是解
题关键．
设这个角的度数为 ，则它的补角为
，它的余角为
，再根据“若一个角的补角
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比它的余角的 还多
”建立方程求解即可．
【详解】设这个角的度数为 ，则它的补角为
，它的余角为
由题意得：
解得：
故答案为：
．
13．如图，将一副三角板的直角顶点 O 叠放在一起，
，则
°．
【答案】
【分析】本题考查了余角和补角的应用，根据已知求出
，再根据
，求出
，即可求出答案．
，
【详解】解：∵
∴
，
∵
∴
，
，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
14．已知关于 x 的整式 A、B，其中
，
．若当
中不
含 x 的二次项和一次项时，则
的值是
．
【答案】
【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值
与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于 0，由此建立方程求
解．将已知整式代入
中，去括号，合并同类项进行化简，然后分别令二次项和一次
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项系数为零，列方程求得 m 和 n 的值，从而代入求值．
【详解】解：∵
，
∴
，
∵
中不含 x 的二次项和一次项，
∴
，
，
解得：
，
∴
．
故答案为：
．
15．已知关于 的方程
的解是正整数，则符合条件的所有整数 的积
是
．
【答案】
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关
于
的方程
的解是正整数，等式两边同时乘以 ，然后移项，合并同类
项，化简得
，解出 ，根据该方程的解为正整数，求出 的值，即可．
，
【详解】解：
等式两边同时乘以 ，得
去小括号，得
，
，
，
移项，合并同类项，得
∵该方程有解，
∴
∴
，
，
∵该方程的解为正整数，
∴
∴
或
，
，
，
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解得：
符合条件的所有整数 的积为：
故答案为：
，
，
．
．
16．如图，在一个数据运算程序中，如果开始输入的数 的值为 4，那么第 1 次输出的结果
为 2，返回进行第 2 次运算，那么第 2 次输出的结果为 1，依次类推，第 2025 次输出的结果
为
．
【答案】2
【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算结果确定变化规律．根据
数据运算程序，从第 1 次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【详解】解：根据题意，开始输入的数 的值为 4，为偶数，
那么第 1 次输出的结果为
，为偶数，
返回进行第 2 次运算，输出的结果为
返回进行第 3 次运算，输出的结果为
返回进行第 4 次运算，输出的结果为
，为奇数，
，为偶数，
，为偶数，
返回进行第 5 次运算，输出的结果为
返回进行第 6 次运算，输出的结果为
，为偶数，
，为奇数，
……
综上可得，每 4 次运算为一循环，
因为
，
所以，第 2025 次输出的结果与第 1 次输出的结果相等，
即第 2025 次输出的结果为 2．
故答案为：2．
17．有理数
，
，
的位置如图所示，化简
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．

【答案】
/
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据数轴得到，
是解题的关键．根据数轴上点的位置得到
，由此化简绝对值即可．
【详解】由数轴可知，
得
，
，
则
，
故答案为：
．
18．求
的值，可令
，则
，因
．仿照以上推理，计算出
的值为
．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的减法运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的
减法运算是解题的关键．
由题意可令
，则
，再把两个式子相
减即可求得结果．
【详解】解：令
，
则
，
，
，
故答案为：
．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题 6 分）计算：
(1)
；
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(2)
．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．
（1）先计算乘方，再利用乘法运算律计算即可．
（2）先计算乘方，化简绝对值，然后再计算乘除法，最后再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．（本题 6 分）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减的运算，
对于（1），先确定同类项，再合并即可；
对于（2），先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）解：
；
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（2）解：
．
21．（本题 8 分）先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
，
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后代
入求值．
【详解】解：
，
当
，
时，
原式
．
22．（本题 8 分）某商场计划用 4500 元购进
、 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯
的进价、售价如表所示：
进价（元/盏） 售价（元/盏）
型
型
30
50
45
(1)求这两种台灯各购进多少盏？
(2)若商场销售完这批台灯时的盈利率是 60%，求商场 型台灯商场售价
．
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【答案】(1)购进 A 型节能台灯 25 盏，购进 型节能台灯 75 盏
(2)81
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键．
（1）设购进 A 型节能台灯 盏，则购进 型节能台灯
盏，根据商场计划用 4500 元
购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏列出方程求解即可；
（2）根据销售一盏 A 型节能台灯盈利
元，销售一盏 型节能台灯盈利
列出方程求解即可．
元，
根据商场销售完这批台灯时的盈利率是
【详解】（1）解：设购进 A 型节能台灯 盏，则购进 型节能台灯
盏，
依题意，得：
，
解得：
则
，
．
答：购进 A 型节能台灯 25 盏，购进 型节能台灯 75 盏；
（2）解：销售一盏 A 型节能台灯盈利
元，销售一盏 型节能台灯盈利
，
元，
依题意，得：
解得：
答：商场 型台灯商场售价 81 元／盏．
23．（本题 9 分）如图，已知线段 ，延长线段
的中点，如果
．
到
，使
，延长线段
和 的长度．
到
，
使
，点
是
，求线段
【答案】
，
【分析】本题考查了两点间的距离，能够利用线段中点的对应，线段的和差是解题的关键．
先根据
得线段
，
，求出
的长，根据线段中点的定义、线段的和差，可
和
的长度．
【详解】解：
，
，
，
，
，
，
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，
∵点
是
的中点，
，
，
．
24．（本题 9 分）如图，
是
的平分线，
是
的平分线．
(1)如图 1，当
(2)如图 2，当
(3)如图 3，当
，
时，
_______（直接写出结果）
的度数．
，
时，求出
时，猜想：
，
_________．并通过计算说明
的度数与 的取值无关．
【答案】(1)
(2)
(3)
，说明见解析
【分析】本题考查了角的平分线的定义以及角的有关计算，解题的关键是得出
．
（1）求出
即可；
度数，求出
度数，求出
度数，求出
和
和
和
的度数，代入
的度数，代入
的度数，代入
，
求出
求出
求出
（2）求出
即可；
（3）求出
即可．
【详解】（1）解：如图 1，∵
，
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∴
∵
，
平分
，
平分
，
∴
∴
，
，
．
（2）如图 2，∵
，
，
，
∵
∴
∴
平分
，
平分
，
，
，
．
故答案为：
（3）如图 3，
理由：∵
．
，
，
，∴
．
∵
∴
是
的平分线，
是
的平分线，
，
，
∴
，
即
故
．
的大小无关．
与
25．（本题 10 分）数学思想·整体思想 综合与实践
【问题情境】小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：
．
【观察发现】
（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的
看成一个整体，把 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．设
，则原方程组可化为_____，解关于 m，n 的方程组，得
，所以
，解方程组，得_____；
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【探索猜想】
（2）运用上述方法解下列方程
组：
．
【答案】（1）
，
；（2）
【分析】本题考查了解二元一次方程组．
（1）根据换元法和加减消元法可得答案；
（2）利用换元法将原方程组变形，解关于 m，n 的方程组，然后得到关于 x，y 的新的二元
一次方程组，再解方程组可得答案；
【详解】解：（1）设
，
则原方程组可化为
，
解关于 m，n 的方程组，得
，
∴
，
解方程组，得
，
故答案为：
，
；
（2）设
，
，
则原方程组可化为
，
解关于 m，n 的方程组，得
，
∴
，
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解方程组，得
．
26．（本题 10 分）定义：如果两个角的差的绝对值等于
，就称这两个角互为垂角，例如：
，
，则
和
互为垂角．
(1)如图 1，O 为直线
上的一点，
，直接写出图中一对垂角；
(2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的 3 倍，求这个角的度数；
(3)如图 2，O 为直线
上的一点，若
，且射线
绕 O 以每秒
同时
的速度顺时针旋转，射线
绕点 O 以每秒 的速度顺时针旋转，两条射线
运动，运动时间为 t 秒（
），试求当 t 为何值时，
互为垂角
和
互为垂角？
【答案】(1)
(2)
和
(3)2 或 14 或 26
【分析】此题考查了互为垂角和余角的概念以及运用，一元一次方程的应用，解题的关键是
能准确的从图中找到角之间的数量关系，从而计算出结果．
（1）根据垂角定义即可得到答案；
（2）设这个锐角的度数为 ，根据一个锐角的垂角等于这个角的余角的 3 倍列方程解答；
（3）分四种情况：当
时，当
时，当
时，当
时，分别
求出
和
，根据互为垂角列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵
，
∴
，
互为垂角；
∴
和
（2）解：设这个锐角的度数为 ，则
，它的垂角是
，
，
解得
，
∴这个角的度数是
；
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（3）解：分四种情况：
当
时，
，
∴
，
，
解得
当
；
时，
，
∴
解得
当
（舍去）；
时，
，
∴
，
解得
当
；
时，
，
∴
，
解得
，
综上，当 t 的值为 2 或 14 或 26 时，
和
互为垂角．
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