八年级数学开学摸底考（南京专用）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．16的平方根是（ ）
A．B．4C．D．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
①；②；③；④．
A．②④B．②③C．①③D．①②
3．下面各组数中，是勾股数的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（ ）
A．B．C．D．
5．已知一次函数，当时，它的图象可能是（ ）
A．B．C．
D．
6．哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟弟步行每分钟，哥哥骑自行车每分钟行驶，如图是两人之间的距离，与弟弟步行时间之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有分钟，当他行至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以米每分钟的速度前进，结果到上课时恰好到校，下列错误的是（ ）
A．点表示哥哥已经到达学校
B．哥哥与弟弟相距的最大距离是米
C．他们家与学校之间的距离为米
D．的函数表达式为
第Ⅱ卷
填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7．若点在轴上，则点在第 象限．
8．如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么 °．
9．一个正数的两个平方根分别是和，则该正数值为 ．
10．直线的图象如图所示，则代数式的值为 ．
11．已知一轮船以18海里/小时的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，两轮船相距 海里．
12．已知直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
13．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
14．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为 ．
15．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ．
16．《庄子•天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”如图，直线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，以此类推，令，，…，，则 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（6分）计算：
(1)
(2)
18．（6分）先化简，再求值：
，其中．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)求的面积；
(3)在轴上画出点，使最小．
20．（6分）如图，，，求证：
21．（6分）如图，一块四边形草地，测得，，，，．求该四边形草地的面积．
22．（8分）王华用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折卖．设小明买本练习本，甲商店的费用为，乙商店的费用为．
(1)分别求出，与x之间的关系式；
(2)王华买了24本练习本，选择哪家商店更优惠？请说明理由．
23．（8分）如图，在中，，，，的垂直平分线交、于点E、D，的垂直平分线交、于点N、M．
(1)求的周长；
(2)求的度数．
24．（8分）某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是该小组的探究过程，请补充完整：
(1)列表：
其中， ；
(2)描点并连线；
在下面平面直角坐标系中画出函数的图象；
(3)根据图象直接写出函数图象的两条性质．
25．（10分）已知在数轴上点A，点B所对应的数为a，b满足．
(1)填空：______，______．
(2)若点A，点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当，求点A到点B的距离．
②若点P所对应的数为7，当点A到点P的距离恰好为时，求点B所对应的数．（用含m的代数式表示）
26．（12分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且．
…
0
1
2
3
…
…
1
0
1
2
…
(1)求直线的表达式；
(2)直线（为常数，且）交直线于点，交直线于点，当时，求此时点的坐标．
27．（12分）数学活动课上，王老师提出这样一个问题：在中，是边上的中线，若，，你能判断的取值范围吗？如图①，小聪同学考虑到，可以通过构造全等把一些分散的已知条件转化到一个三角形中，因此得到如下解题思路：延长到，使，连接，构造一对全等三角形，然后在中就可以判断的取值范围，从而求出的取值范围．
(1)根据小聪的思路，直接写出的取值范围；
(2)类比上述解题思路，解决问题：如图②，在中，，，垂足为，是上一点，过点作交的延长线于点，若，，求的长．
(3)如图③，王老师在原外部，以为直角顶点作两个等腰直角三角形，分别为与，连接，猜想与的中线的数量关系，并证明你的结论．