2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年江西省上饶市高三上学期10月月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，且，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数.将函数ℎx向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设是锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D
5. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 暑期将至，甲､乙､丙等六名学生准备各自从四个景点中选一个景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点，则所有不同的选法种数为（ ）
A. 540B. 720C. 1080D. 1170
7. 记等差数列的前n项和为，若成等差数列，成等比数列，则（ ）
A. 900B. 600C. 450D. 300
8. 设定义在上的函数的导函数为，且，则（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A. 参赛成绩的众数约为75分
B. 用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在内的成绩抽取30人
C. 参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
D. 参赛成绩的平均分约为72.8分
10. 已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（ ）
A. 的取值范围是
B. 若的图象关于点对称，则在上单调递增
C. 在上的最小值不可能为
D. 若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则
11. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（ ）
A. 的最小值为0
B. 当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为
C. 当的重心在轴上时，的面积为
D. 当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在正三棱柱中，，点为的中点．Q是棱上一点，且AQ⊥平面，则______.
13. 若的展开式中，项的系数为−8，则的最大值为____.
14. 已知函数在上单调递减，则最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根.
（1）若p为真命题，求实数的取值范围，
（2）若的题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.
16. 为了改善学校办公环境，某校计划购买两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．
（1）求出关于的函数解析式．
（2）若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得比B型笔记本电脑数量的2倍还要多，请问：学校共有几种购买方案？哪种方案费用最少？求出费用最少的方案所需费用．
17. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，点为的三等分点，满足．
（1）设平面与直线相交于点，求证：；
（2）若，求直线与平面所成角的大小．
18. 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求AB；
（3）若曲线与轴交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上．
19. 已知数列满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）设数列前项和为，求.
（3）证明：．