湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份湖南省浏阳市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．若,,则A与B的关系是( )
A.B.C.D.与x的值有关
3．已知关于x的不等式的解集为,则不等式的解集是( )
A.或B.
C.或D.
4．中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，记的长为l，的长为m，若，则扇环的圆心角的弧度数为( )
A.3B.2C.D.
5．已知,则的值为( )
A.B.C.D.
6．已知a,b为正实数且,则的最小值为( )
A.B.C.D.3
7．莱洛三角形以机械学家莱洛的名字命名,这种三角形应用非常广泛,不仅用于建筑和商品的外包装设计,还用于工业生产中.莱洛三角形的画法是:先画正三角形,然后分别以三个顶点为圆心,边长长为半径画圆弧得到的三角形.如图,若莱洛三角形的面积是,则弓形的周长为( )
A.B.C.6D.
8．函数（，，）的部分图象如图所示，若、，且，则( )
A.B.C.D.0
二、多项选择题
9．下列命题中,不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,,则
10．下列命题是真命题的有( )
A.函数的值域为
B.的定义域为
C.函数的零点所在的区间是
D.对于命题,使得,则,均有
11．把函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数图象恰好关于y轴对称,则( )
A.的最小正周期为
B.关于点对称
C.在是上单调递增
D.若在区间上存在最大值,则实数a的取值范围为
三、填空题
12．已知,,则________.
13．已知幂函数是R上的奇函数,则实数m的值为____________.
14．已知函数,且,则不等式的解集为_______________.
四、解答题
15．已知集合,.
（1）若,求;
（2）若,求实数m的取值范围;
（3）若“”是“”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
16．已知函数的最大值为1,
（1）求常数a的值;
（2）求函数的单调递减区间;
（3）求使成立的x的取值集合.
17．某地区上年度电价为0.8元,年用电量为,本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间,而用户期望电价为0.4元.经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比,且比例系数为k（注：若m与n成反比,且比例系数为k,则其关系表示为）.该地区的电力成本价为0.3元.
（1）下调后的实际电价为x（单位：元）,写出新增用电量t关于x的函数解析式;
（2）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式;（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价））
（3）设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
18．已知函数是定义在R上的奇函数,且.
（1）求a和b的值;
（2）判断在上的单调性,并用定义证明;
（3）设,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
19．若函数满足:对于任意正数m,n,都有,,且,则称函数为“速增函数”.
（1）试判断函数与是否是“速增函数”;
（2）若函数为“速增函数”,求a的取值范围;
（3）若函数为“速增函数”,且,求证:对任意,都有.
参考答案
1．答案：C
解析：由,解得,则,又,
所以.
故选:C.
2．答案：A
解析：因为,
所以.
故选:A.
3．答案：B
解析：因为关于x的不等式的解集为,
所以是方程的两个根,且,
由韦达定理得,所以,,
所以不等式,又,
则,即,
解得,所以不等式的解集是.
故选:B.
4．答案：A
解析：如图，设扇环所在圆的圆心为O，圆心角为，
则，所以，
得，又，
所以.
故选：A
5．答案：B
解析：.
故选:B.
6．答案：D
解析：因为a,b为正实数且,
所以,
所以,
因为,当且仅当时等号成立;
所以,当且仅当时等号成立;
故选：D.
7．答案：A
解析：设,则以点A,B,C分别为圆心,圆弧,,所对的每个扇形面积均为,
等边的面积,
所以莱洛三角形的面积是,
则.,弓形的周长为.
故选:A
8．答案：C
解析：由图可知，函数的最小正周期为，则，
所以，，
因为，且函数在附近单调递减，
所以，，解得，
又因为，所以，，则，
因为，可得，
所以，，
因为、，则，，
因为，则，所以，，
故.
故选：C.
9．答案：AB
解析：对A,设,,满足,但,故A错误;
对B,设,,,,则,故B错误;
对C,若,则,则,
故,则,即,故C正确;
对D,若,,则,则,
即,故D正确.
故选：AB.
10．答案：AC
解析：A选项,,
令,则的开口向下,对称轴为,
所以当时,y取得最大值为;
当时,y取得最小值为,所以的值域为,A选项正确.
B选项,对于函数,
由得,解得,
所以的定义域为,B选项错误.
C选项,在上单调递增,
,
所以函数的零点所在的区间是,C选项正确.
D选项,命题,使得,
其否定是,均有,D选项错误.
故选:AC
11．答案：ACD
解析：因为,
所以把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,
因为关于y轴对称,所以,
又因为,所以,,
对A,所以,故A正确;
对B,,
所以的图象关于点对称,故B错误;
对C,由,
当时,的单调递增区间为,,
所以在上单调递增,故C正确;
对D,若函数在上存在最大值,由选项C可知,在上单调递增,
且,即在时取得最大值,所以,
即实数a的取值范围为,故D正确.
故选:ACD.
12．答案：/0.8
解析：因为,,,所以,
则.
故答案为:.
13．答案：3
解析：由幂函数,得,解得或,
当时,函数是偶函数,不符合题意;当时,函数是奇函数,
所以实数m的值为3.
故答案为：3.
14．答案：
解析：因为,故,解得.
易得为增函数,,为增函数,
且当时,,,
故在R上单调递增.
故即,故,
解得.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）当时,由得,,
（2）,.
又,.实数m的取值范围.
（3）“”是“”的充分不必要条件,即A是B的真子集,
,.
.
实数m的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）,
（3）
解析：（1）
,
因为的最大值为1,且函数的最大值为1,
所以,解得.
（2）由（1）可知.
由,
解得,,
所以函数的单调递减区间为,;
（3）由,得,即.
所以,.
解得.
因此,成立的x的取值范围是.
17．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）下调后的电价为x元,
依题意知用电量t关于x的函数表达式为,
（2）电力部门的收益为;
（3）依题意有,
整理得,
解此不等式组得.
答：当电价最低定为0.6元仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
18．答案：（1）,
（2）单调递增,证明见解析
（3）
解析：（1）因为函数是定义在R上的奇函数,
所以满足,又,可得,
解得,可得,
,是奇函数,满足题意,
所以,.
（2）,在上单调递增,证明如下:
设任意,,且,
则
,
由,可得,
又,,,
则,则,
则在上单调递增;
（3）对任意的,由在上单调递增,
可得,即,则在上的值域为,
的对称轴为,
当时,在上为增函数,
值域为,
由题意可得,则,解得,
综上,实数k的取值范围为.
19．答案：（1）是,不是
（2）
（3）证明见解析
解析：（1）对于函数,当,时,,
又,
所以,
故是“速增函数”.
对于函数,当时,,
故不是“速增函数”.
（2）当,时,由是“速增函数”,
可知,即对一切正数n恒成立,
又,可得对一切正数n恒成立,所以.
由,可得,
即
,
故,又,故,
由对一切正数m,n恒成立,可得,即.
综上可知,a的取值范围是.
（3）由函数为“速增函数”,可知对于任意正数m,n,
都有,,且,
令,可知,即,
故对于正整数k与正数m,都有,
对任意,,可得,又,
所以,
同理,
故.