上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )
A.B.
C.D.
2．如果,那么下列不等式中成立的是( )
A.B.
C.D.,
3．如果不考虑空气阻力,火箭的最大速度v（单位:km/s）与燃料质量M（单位:kg）,火箭（除燃料外）的质量（单位:）之间的函数关系是,这里表示以e为底的自然对数.若已知火箭的最大速度为11km/s,火箭的质量约为3100kg,则火箭需要加注的燃料质量约为( ).
A.8901898kgB.755445kgC.245078kgD.224890kg
4．函数是定义域为的连续函数,是非常值函数,下列两个命题:
命题（1）:若,,则成立.(,)
命题（2）:若,且,且,则成立.(,)
则下列选项正确的是( ).
A.命题（1）,命题（2）都正确
B.命题（1）,命题（2）都不正确
C.命题（1）正确,命题（2）不正确
D.命题（1）不正确,命题（2）正确
二、填空题
5．函数的定义域为________.（用区间表示）
6．设集合,若,则实数________.
7．函数且的图象恒过定点的坐标是________.
8．设、是方程的两个实数根,则的值为.
9．不等式的解集为________.
10．设x,,若,则或是真命题.这个命题可以用反证法去证明,可以假设:________.
11．下图①为一窗子,设此窗子所在的扇形半径为（下图②.已知,圆心角为,且C为的中点,则该窗子的面积为________.
12．某同学利用二分法求函数零点时,利用计算器分别计算了,,三处的函数值,为了寻求函数零点更精准的近似值,则下一次需计算x的值为________.
13．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则________.
14．四个直角三角形可以多种拼接方式.如图就是一种拼接方式:其中直角三角形①和直角三角形③全等,直角三角形②和直角三角形④全等,其中直角三角形的斜边长为1个单位长度,根据图所提供的信息,请写出一个关于角和角组合在一起的一个数学公式________.
15．已知函数,其中若函数有三个零点,则实数a的取值范围是________.
16．设表示不超过x的最大整数,方程的最小解与最大解的和为________.
三、解答题
17．已知全集为,集合,.
（1）求集合A和B;
（2）将图中阴影部分表示的集合用数学表达式写出来并求解.
18．在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,角的始边在正半轴上,角的终边在第二象限,设终边上有一点P,且.
（1）若点P坐标为,求t的值;
（2）化简并求值.
19．已知函数,其中.
（1）当且时,求m的值;
（2）在下面三问中选一个,若都选,只按第（1）问阅卷.
①当时,求函数的值域.
②判断时函数在内的单调性,请说明理由.
③判断函数的奇偶性,请说明理由.
20．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元~1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:
①奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加,
②奖金不超过9万元,
③奖金不超过投资收益的20%.
（1）请你再写出一条奖励方案④;
（2）若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的三个基本要求;
（3）现有奖励函数模型符合公司要求,求整数k的取值范围.
21．定义:对于函数,,若任意a、b、,都有,则称是的一个具有三角形性质的关联函数;若都有,则称是自身具有三角形性质的函数.
（1）判断函数是不是函数的一个具有三角形性质的关联函数,简要说明理由;
（2）若二次函数是的一个具有三角形性质的关联函数,求实数m的取值范围;
（3）已知函数,是自身具有三角形性质的函数.求实数的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由函数定义知,定义域内的每一个x,都有唯一函数值与之对应,B项、C项、D项中的图象都符合,A项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,故A项不符合.
故选:A.
2．答案：D
解析：ABC选项,不妨设,,此时,,,ABC错误;
D选项,,故在R上单调递增,
因为,所以,,D正确.
故选:D
3．答案：B
解析：由题意得,即,
.
故选:B
4．答案：D
解析：命题（1）:,
由于,不一定相等,故与不一定成立,（1）错误;
命题（2）:,
,两者相等,
故成立,（2）正确.
故选:D
5．答案：
解析：令,解得,故定义域为.
故答案为:
6．答案：1
解析：由题意得,解得.
故答案为:1.
7．答案：
解析：令,解得,此时,故图象恒过定点.
故答案为:
8．答案：
解析：因为、是方程的两个实数根,由韦达定理可得,,
因此,.
故答案为:.
9．答案：R
解析：开口向上,,
二次函数图象在x轴上方,故不等式解集为R.
故答案为:R
10．答案：且
解析：依题意,或的否定是:且,
所以所求假设为:且.
故答案为:且
11．答案：
解析：依题意,,
所以该窗子的面积为（）.
故答案为:
12．答案：2.75
解析：,
,,
故由零点存在性定理知,内存在零点,下一步需计算.
故答案为:2.75
13．答案：
解析：依题意,.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意可知,四边形为矩形,四边形为菱形,
过点C作⊥于点D,故,
因为,所以,
故菱形的面积为,
在中,,,,
故,,,
在中,,,,
故,,,
又,,
故矩形的面积为
,
又矩形的面积为
,
故
,
故.
故答案为:
15．答案：
解析：当时,令,解得,
若,此时,只有1个零点,不合要求,
若,开口向下,对称轴为y轴,
要想在时有两个零点,需满足,
即,又,解得,
若,开口向上,对称轴为y轴,
要想有两个零点,需满足,
即,又,解得,
综上,实数a的取值范围是.
故答案为:
16．答案：
解析：设（p,q为整数,）,代入,
得,
即,
显然21p,l4p,6p均为整数,
故,
即,
对于每个不同的q,确定了唯一的有序实数对,从而x也互不相同,
要比较x的大小,先要比较p的大小,若p相等,再比较q的大小,
因为,
所以p的最大值只有当时取到,且最大值为0,此时x的最大解为0,
又因为,
所以,当且仅当时,,此时x的最小解为,
综上,方程的最小解与最大解的和为.
故答案为:.
17．答案：（1）,或
（2）数学表达式为或,
解析：（1）由或,解得或,
故,
由,
等价于,解得或,
故或;
（2）图中阴影部分表示的集合为或,
因为,
故图中阴影部分表示的集合为.
18．答案：（1）2;
（2）,.
解析：（1）依题意,,,,所以.
（2）由（1）知,
所以.
19．答案：（1）;
（2）选①,值域为;选②,在内的单调递增,理由见解析;选③,当时,为偶函数,t为其他值时,为非奇非偶函数,理由见解析
解析：（1）时,,故,
故,即,
令,故,解得或（舍去）,
故,故;
（2）若选①,,
因为,所以由基本不等式得,
当且仅当,即时,等号成立,
故的值域为;
若选②,在内单调递增,理由如下:
任选,,且,
则
,
因为,,且,
所以,,,,,
故,,
,
所以,在内单调递增;
若选③,当时,为偶函数,t为其他值时,为非奇非偶函数,理由如下:
,若,此时,解得,
故的定义域为,
若,即且时,定义域不关于原点对称,
为非奇非偶函数;
若,此时,
此时,
由于,,
故为非奇非偶函数;
若,恒成立,定义域为R,
,,
当,即时,为偶函数,
当,即,
由于无论t为任何正值,恒成立,
即不可能为奇函数;
综上,当时,为偶函数,时,为非奇非偶函数;
20．答案：（1）④出勤率高、考核分越高,奖金越高（答案不唯一）
（2）当时,①是增函数;②恒成立;③恒成立
（3）
解析：（1）④出勤率高、考核分越高,奖金越高（答案不唯一）.
（2）公司对奖励函数模型的基本要求是:当时,
①是增函数;②恒成立;③恒成立.
（3）对于函数模型,
对于①,函数是上的增函数;
对于②,对任意,,则,即,解得;
对于③,对任意,,
当时,在上单调递减,
当,即时,,因此,
而,则,又,
所以整数k的取值范围是.
21．答案：（1）是,理由见解析
（2）
（3）
解析：（1）对任意a、b、,,,
,则,则,
因此,函数是函数的一个具有三角形性质的关联函数.
（2）由题意可知,对任意的a、b、,有,
由基本不等式可得,
当且仅当时,等号成立,
由题意可得对任意的恒成立,所以,,
令,则,
因为函数在上为增函数,则,且,故.
（3）因为,,
则,所以,,所以,,分以下三种情况讨论:
当时,则,显然对任意的a、b、,成立;
当时,则,
对任意的a、b、,成立,
只需,解得,此时,;
当时,则,
只需,解得,此时,.
综上所述,实数t的取值范围是.