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专题四 微专题2 空间向量与空间角--2025年高考数学大二轮复习课件+讲义+专练
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以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点.空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，利用空间向量求平面与平面的夹角或线面角是高考热点，通常以解答题的形式出现，难度中等.
(2024·威海模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，PD⊥AB，AD∥BC，AD=4，AB=BC=2，M为PA的中点.(1)证明：DM⊥平面PAB；
(2)求直线PB与平面MCD所成角的正弦值.
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值.
(2)求直线CE与平面PCD所成角的正弦值的大小.
2.(2024·邢台模拟)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，E为以BC为直径的半圆弧上一点，平面ABCD⊥平面BCE，O为BC的中点，M为CE的中点，BE=AB=AD=DC=2，BC=4.(1)求证：DM∥平面ABE；
(2)求平面ABE与平面DCE夹角的余弦值.
(2)设二面角B-AE-C的大小为θ，求sin θ的取值范围.
4.[异面直线的公垂线]如图，四边形ACDE为菱形，AC=BC=2，∠ACB=120°，平面ACDE⊥平面ABC，点F在AB上，且AF=2FB，M，N分别在直线CD，AB上.(1)求证：CF⊥平面ACDE；
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